2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习8 因式分解（进...

更新时间：2023-04-01 浏览次数：56 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若 $\text{[math]}$ 可分解因式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2xy B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 多项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 0 C . 5 D . 1

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3. (2021八上·泸西期末) 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

A . ①和② B . ③和④ C . ①和④ D . ②和③

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4. (2023八上·景县期末) 下列各式的因式分解中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·义乌期中) 若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

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6. (2022八上·张店期中) 篮子里有若干苹果，可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学，也可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·萧山模拟) 已知代数式 $\text{[math]}$ 化简后为一个完全平方式，且当 $\text{[math]}$ 时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·安顺期末) 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数 $\text{[math]}$ 的取值范围有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2024八上·泸州月考) 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 爱我中华 B . 我游中华 C . 中华美 D . 我爱游

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10. (2020七下·滨湖期中) 任何一个正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ .例如18可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三种，这时就有 $\text{[math]}$ ，给出下列关于 $\text{[math]}$ 的说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，则 $\text{[math]}$ ，其中正确说法的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（每空4分，共24分

11. 若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为

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12. (2022七下·鄞州期中) （2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b），则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2022八上·松原期末) 若方程 $\text{[math]}$ 的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为．

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14. (2022七下·南京期末) 代数式 x²－6x＋25 的最小值是．

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15. 设多项式x³﹣x﹣a与多项式x²+x﹣a有公因式，则a＝．

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16. (2022八下·薛城期末) 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，若取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则各个因式的值是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，写出一个用上述方法产生的密码．

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三、计算题（共8分）

17. (2019八上·泰安期中) 利用因式分解进行计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

18. (2022七下·门头沟期末) 学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，
下面是小亮同学的因式分解过程：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$                       ①
$\text{[math]}$              ②
$\text{[math]}$ ____                                        ③
回答下面的问题：
1. （1） ①完成了上面流程图的第步；
2. （2） ②完成了上面流程图的第步；
3. （3）将③的结果写在横线上．
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19. (2021八上·招远期中) 已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的对角线长和面积．

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20. (2022八下·薛城期末) 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故另一个因式为 $\text{[math]}$ ， m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

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21. (2021七下·余姚期末) 【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项

例1分解因式：x⁴+4

解：原式＝x⁴+4x²+4﹣4x²＝（x²+2）²﹣4x²＝（x²﹣2x+2）（x²+2x+2）

例2分解因式：x³+5x﹣6

解：原式＝x³﹣x+6x﹣6＝x（x²﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x²+x+6）

【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
1. （1）分解因式：x²+16x﹣36＝．
2. （2）运用拆项添项法分解因式：x⁴+4y⁴ ．
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021八上·隆昌月考) 阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题.
例如：分解因式x³﹣4x²+x+6.步骤：
解：原式＝x³﹣3x²﹣x²+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x²拆成﹣3x²和﹣x²；
＝（x³﹣3x²）﹣（x²﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x²（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x²﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.
1. （1）请你试一试分解因式x³﹣7x+6.
2. （2）请你试一试在实数范围内分解因式x⁴﹣5x²+6.
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23. (2021七下·奉化期末) 阅读理解并解答：
1. （1）（方法呈现）
  我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题.
  例如： $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ .
  
  则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是.
2. （2）（尝试应用）
  求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）（拓展提高）
  将一根长 $\text{[math]}$ 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.
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24. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）上述分解因式的方法是，共应用了次
2. （2）若分解 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则需应用上述方法次.结果是.
3. （3）分解因式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为正整数).
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25. (2021七下·东至期末) 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
1. （1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为.
2. （2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.
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