四川省巴中市2023届高三理数“一诊”考试试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·巴中模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·巴中模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2023·巴中模拟) 若一组样本数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为（）

A . 3，1 B . 11，1 C . 3，0.2 D . 11，0.2

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4. (2023·巴中模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 33 B . 66 C . 22 D . 44

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5. (2023·巴中模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·巴中模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023·巴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 1

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8. (2023·巴中模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·巴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·巴中模拟) 随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为 $\text{[math]}$ ，所对应的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·巴中模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·巴中模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·巴中模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为：。

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14. (2023·巴中模拟) $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项为．

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15. (2023·巴中模拟) 已知长方体的表面积为22，过一个顶点的三条棱长之和为6，则该长方体外接球的表面积为.

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16. (2023·巴中模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2023·巴中模拟) 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按 $\text{[math]}$ 分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.
1. （1）填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；
  
  成绩小于60
  成绩不小于60
  合计
  男
  女
  合计
2. （2）规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
  附：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.050
  0.010
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
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18. (2023·巴中模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023·巴中模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023·巴中模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
  说明：若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
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21. (2023·巴中模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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22. (2023·巴中模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023·巴中模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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