2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十一章反比例函...

更新时间：2023-04-06 浏览次数：68 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2022九上·临淄期中) 已知函数y=（m-2） $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 任意实数

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2. (2024九下·甘谷模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2023·潮阳模拟) 将反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（-3，3 $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）

A . 3 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·乐山期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. (2022九上·长沙月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. (2023九上·福州模拟) 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（）

A . F与l的积为定值 B . F随l的增大而减小 C . 当l为 $\text{[math]}$ 时，撬动石头至少需要 $\text{[math]}$ 的力 D . F关于l的函数图象位于第一、第三象限

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7. (2023九上·通川期末) 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T_m（m为1～4的整数），函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T₁～T₄ ，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（）

A . 8≤k≤12 B . 8≤k＜12 C . 8＜k≤12 D . 8＜k＜12

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8. (2023·铜仁模拟) 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

A . 呼气酒精浓度K越大， $\text{[math]}$ 的阻值越小 B . 当K＝0时， $\text{[math]}$ 的阻值为100 C . 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D . 当 $\text{[math]}$ 时，该驾驶员为醉驾状态

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二、填空题（每空3分，共27分）

9. 设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 $\text{[math]}$ （S为定值），当 $\text{[math]}$ 时，矩形的周长为6，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2022九上·长兴开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为6时， $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2022八下·越城期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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12. (2021·娄星模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 均在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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13. (2021九上·和平期末) 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 $\text{[math]}$ 与录入文字的速度 $\text{[math]}$ （字 $\text{[math]}$ ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 $\text{[math]}$ 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·永嘉模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022八下·泉州期末) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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16. (2023九上·崇左期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（共9题，共99分）

17. (2022九上·广平期末) 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上；
1. （1） m=；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、D点 $\text{[math]}$ 作直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围．
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18. (2022九上·电白期末) 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝ $\text{[math]}$ S_矩形OABC．
1. （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
2. （2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
3. （3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
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19. (2022九上·惠阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） b=；k=；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交该反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将第（2）小题中的 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移一定的距离后，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在该反比例函数图象上(如图)，求此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2022九上·岳阳楼月考) 综合与探究
如图1，反比例函数的图象 $\text{[math]}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断点B是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；
2. （2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．
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21. (2022九上·义乌开学考) 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\text{[math]}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
1. （1）类比反比例函数可知，函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．
2. （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象；
3. （3）结合函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
  ①求出方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝0的根；
  
  ②如果方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．
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22. (2021八下·海州期末) 如图

如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 处于平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上（如图2），若以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （如图3），点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.
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23. (2022九上·长沙月考) 在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为A、B两点的“横向距离”，记作 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
1. （1） ①若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.
  ②若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值.
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标平面内交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， ②抛物线过 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2022·济南模拟) 图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ 是矩形的对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及反比例函数表达式．
2. （2）在x轴上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2020八下·江干期末) 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m²的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
1. （1）若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请写出y关于x的函数表达式；
2. （2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m²的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
3. （3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
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