备考2023年中考数学计算能力训练3 整式的运算

更新时间：2023-04-06 浏览次数：121 类型：二轮复习

一、单选题（每题1分，共10分）

1. (2021·桥东模拟) 关于 $\text{[math]}$ 进行的变形或运算：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中错误的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

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2. (2022九上·南宁月考) 下列计算正确的是（）

A . 3x²+2x²＝5x⁴ B . x³•x³＝2x³ C . （x⁴）³＝x⁷ D . 10ab³÷（-5ab）＝-2b²

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3. (2023七上·鸡西月考) 下列计算正确的是（）

A . 2ab﹣ab＝ab B . 2ab+ab＝2a²b² C . 4a³b²﹣2a＝2a²b D . ﹣2ab²﹣a²b＝﹣3a²b²

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4. 若A＝3x²＋5x＋2，B＝4x²＋5x＋3，则A与B的大小关系是（）

A . A＞B B . A＜B C . A≤B D . 无法确定

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5. (2023·太和模拟) 下列各式中，计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·东乡区期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 12

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7. (2022九上·杭州月考) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·台湾) 计算多项式 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 后，得到的余式为何？（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·建瓯月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·高碑店月考) 计算：125²-50×125+25²=（）

A . 100 B . 150 C . 10000 D . 22500

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二、填空题

11. (2020九上·厦门月考) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

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12. (2023九下·沭阳月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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13. (2024七上·蓝山期中) 若一个多项式加上 $\text{[math]}$ ，结果得 $\text{[math]}$ ，则这个多项式为．

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14. 已知， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022九下·湛江模拟) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2022·河东模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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17. (2021·南通模拟) 计算（x﹣2y）²﹣（x+2y）（2y﹣x）＝.

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18. (2022·内江模拟) 已知4(x-1008)²+(2021-2x)²=8，求(x-1008)(2021-2x)的值为．

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三、计算题（共）

19. (2021·武昌模拟) 计算：[a•a⁵＋（2a³）²]÷a³

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20. (2021·河池模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. (2020·盐城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 若代数式(2x²＋ax－y＋6)－(2bx²－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式 $\text{[math]}$ a²－2b＋4ab的值．

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23. (2023·佛山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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24. (2022·济宁模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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25. 计算：
1. （1） 98×102＝
2. （2） 31×29=
3. （3） |-2|＋(－1)²⁰¹²×(π－3)⁰－ $\text{[math]}$ ＋(－2)^－2
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26. (2021九上·遂宁期末) 已知： $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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27. (2022九上·萧山开学考) 以下是方方化简 $\text{[math]}$ 的解答过程．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

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28. (2021·射阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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四、解答题（共11题，共90分）

29. (2022·馆陶模拟) 请按照如图所示的程序：
1. （1）计算输出整式B的最简结果；
2. （2）判断整式B能否是正数，并说明理由．
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30. (2022·青县模拟) 已知整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求整式C；
2. （2）将整式C因式分解；
3. （3）整式 $\text{[math]}$ ，比较整式C和整式D的大小．
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31. (2019·保定模拟) 李华同学准备化简：（3x²-5x-3）-（x²+2x□6)，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．
1. （1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x²-5x-3）-（x²+2x÷6)；
2. （2）当x=1时，（3x²-5x-3）-(x²+2x□6)的结果是-2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
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32. (2021·路北模拟) 已知两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中系数被污染．
1. （1）若是-2，化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为18
  ①说明原题中是几？
  
  ②若再添加一个常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和不为负数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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33. (2020·顺平模拟) 发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一
例1．计算： $\text{[math]}$ ．

方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，满十进一，计算结果为352．

例2．计算： $\text{[math]}$

方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627
1. （1）尝试：
  $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
4. （4）探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．
  若 $\text{[math]}$ ，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以证明
5. （5）若 $\text{[math]}$ ，直接写出计算结果中十位上的数字．
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34. (2022·路北模拟) 在化简 $\text{[math]}$ 题目中：◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．
1. （1）若◆表示－，请化简 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为12，请推算出◆所表示的符号．
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35. (2019八上·翠屏期中) 阅读下列材料，解答下列问题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i²＝−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a ， b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部， b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：(2−i)+(5+3i)＝(2+5)+(−1+3)i＝7+2i；

(1+i)×(2−i)＝1×2−i+2×i−i²＝2+(−1+2)i+1＝3+i；

根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）填空：i³＝，i⁴＝；
2. （2）计算：（2＋3i）×（3－4i）；
3. （3）计算：i＋i²＋i³＋…＋i²⁰¹⁹ ．
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36. (2019·芜湖模拟) 观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

第2个等式：（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

第3个等式：（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1：…

按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第4个等式：（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝；
2. （2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+…+x+1）＝；
3. （3）请利用上述规律，确定2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的个位数字是多少？
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37. (2024九上·石家庄期末) 设 $\text{[math]}$ 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， $\text{[math]}$ 表示的两位数是45．
1. （1）尝试：
  ①当a＝1时，15²＝225＝1×2×100＋25；
  
  ②当a＝2时，25²＝625＝2×3×100＋25；
  
  ③当a＝3时，35²＝1225＝；
  
  ……
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
3. （3）运用：若 $\text{[math]}$ 与100a的差为2525，求a的值．
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38. (2022·重庆) 对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”．
例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.

又如： ∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.
1. （1）判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；
2. （2）三位数 A是12的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A其中一个数位上的数字，且 a>b>c在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 F (A)，最小的两位数记为 G(A)，若 $\text{[math]}$ 为整数，求出满足条件的所有数 A．
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39. (2022·重庆) 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
例如： $\text{[math]}$ 是“勾股和数”.

又如： $\text{[math]}$ 不是“勾股和数”
1. （1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
2. （2）一个“勾股和数” $\text{[math]}$ 的千位数字为 $\text{[math]}$ ，百位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 均是整数时，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ .
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