河南省洛阳市伊滨区2022-2023学年九年级上学期第二次质...

更新时间：2023-04-28 浏览次数：69 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022九上·洛阳模拟) 下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·新会开学考) 抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位长度，将 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·兰山月考) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A . 28° B . 30° C . 36° D . 56°

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4. (2022九上·洛阳模拟) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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5. (2022九上·洛阳模拟) 已知（0，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂），（3，y₃）是抛物线y＝ax²﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₂＞y₁＞y₃

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6. (2022九上·洛阳模拟) 若点O是 $\text{[math]}$ 的外心，且∠BOC=50°，则∠BAC的度数为（）

A . 25° B . 130° C . 25°或130° D . 25°或155°

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7. (2023九上·临海月考) 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A . 3α+β＝180° B . 2α+β＝180° C . 3α﹣β＝90° D . 2α﹣β＝90°

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8. (2024九下·泸州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·洛阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·洛阳模拟) 如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：

$\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；

$\text{[math]}$ 点O与 $\text{[math]}$ 的距离为4；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

其中正确的结论是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·洛阳模拟) 在直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的点的坐标是.

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12. (2022九上·洛阳模拟) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道 $\text{[math]}$ 尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．

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13. (2022九上·洛阳模拟) 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 $\text{[math]}$ ，则圆锥的母线l=．

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14. (2022九上·洛阳模拟) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2023九上·河西期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. (2022九上·洛阳模拟) 解方程：
1. （1） 3x²-5x+2＝0
2. （2）（x+1）（x+3）＝8
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17. (2022九上·洛阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
⑵画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°的 $\text{[math]}$ ；直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
⑶在（2）的条件下，求出线段 $\text{[math]}$ 所扫过图形的面积.

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18. (2024九上·扶余期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵CD∥AB，
  ∴∠ABP= ▲ ．
  ∵AB=AC，
  ∴点B在⊙A上．
  又∵∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC（）（填推理依据）
  ∴∠ABP= $\text{[math]}$ ∠BAC
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19. (2022九上·洛阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与线段BC交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.
1. （1）求证：直线PE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求CE的长.
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20. (2022九上·洛阳模拟) 如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.

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21. (2023·惠民模拟) 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
3. （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
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22. (2022九上·洛阳模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
1. （1）观察猜想：图中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
2. （2）探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. (2022九上·洛阳模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax²＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
1. （1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y﹤0 ?
2. （2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
3. （3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
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