江苏省兴化市2023年九年级第二次学生学科素养能力提升数学试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、填空题

1. (2023·兴化模拟) 如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是.

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2. (2023·兴化模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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3. (2023九下·宁波月考) 教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知小明此次投掷的成绩是m．

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4. (2023·兴化模拟) 在平面直角坐标系中，Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将Q绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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5. (2024九上·石家庄期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

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二、解答题

6. (2023·兴化模拟) 某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示.
1. （1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
2. （2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
3. （3）用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和；
4. （4）用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率.
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7. (2023·兴化模拟) 如图是由边长为1的小正方形组成的的一个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）画出该圆的圆心O，并写出 $\text{[math]}$ 的半径长；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 上的点Q，使 $\text{[math]}$ 长最小，并写出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）画出格点E，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条切线，并画出过点E的另一条切线 $\text{[math]}$ ，切点为F.（只需要画出满足条件的一个点E和一个点F即可）
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8. (2023·兴化模拟) 如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连结BE交AC于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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9. (2023九下·柯桥月考) 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时它与出入口 $\text{[math]}$ 等宽，与地面的距离 $\text{[math]}$ ；当它抬起时，变为平行四边形 $\text{[math]}$ ，如图3所示，此时， $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）在电动门抬起的过程中，求点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长；
3. （3）一辆高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的汽车从该入口进入时，汽车需要与 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ 的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所有结果精确到 $\text{[math]}$
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10. (2023·兴化模拟) 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
3. （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ $\text{[math]}$ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.
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11. (2023九上·兰溪月考) 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”.我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 是被 $\text{[math]}$ 分割成的“师梅四边形”，求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点C是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一点，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“师梅线”，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）如图3，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“师梅四边形”；②若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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12. (2023·兴化模拟) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在对称轴上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向下运动，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
2. （2）当三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成以为 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，那么点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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