广东省深圳市南山区2023年九年级下学期第一次模拟考试数学试...

更新时间：2023-04-20 浏览次数：127 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·博乐模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南山模拟) 下列图形不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·南山模拟) 疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位： $\text{[math]}$ ）如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这组数据的中位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·南山模拟) 今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展． $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·惠来月考) 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）

A . 三角形 B . 正方形 C . 六边形 D . 七边形

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6. (2023八上·荔湾月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·南山模拟) 一副三角形板如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·南山模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．现按如下步骤作图：①以 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交前弧于点 $\text{[math]}$ ；⑤作射线 $\text{[math]}$ 交OA于点I．若测得 $\text{[math]}$ ，则点E到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·章贡期中) 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有三个实数根 B . 有两个实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

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10. (2023·南山模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心的弧 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·南山模拟) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为.

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12. (2023·南山模拟) 一个二次二项式分解后其中的一个因式为 $\text{[math]}$ ，请写出一个满足条件的二次二项式．

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13. (2023·南山模拟) 如图，AC经过⊙O的圆心O ， AB与⊙O相切于点B ，若∠A＝50°，则∠C＝度．

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14. (2024九上·南昌期末) 如图，直角坐标系原点为 $\text{[math]}$ 斜边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点C，则k的值为．

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15. (2023·南山模拟) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 边长为2，点D在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

16. (2023·南山模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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17. (2023·南山模拟)
1. （1）直接写出结果计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）利用（1）中的结论化简 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·南山模拟) 为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
每天在校体育活动时间扇形统计图：
每天在校体育活动时间频数分布表：
组别
每天在校体育活动时间t/h
人数
A
t＜0.5h
20
B
0.5h≤t＜1h
40
C
1h≤t＜1.5h
a
D
t≥1.5h
20
请根据以上图表信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人，a＝，C组所在扇形的圆心角的大小是；
2. （2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．
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19. (2023·南山模拟) “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．
1. （1）求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．
2. （2）该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？
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20. (2023·南山模拟)
1. （1）如图1，纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，沿 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为____．（从以下选项中选取）
  
  A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形
2. （2）如图2，在（1）中的四边形纸片 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ，剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．
  
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023·南山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
图1 备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．
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22. (2023·南山模拟) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图1；
  ②小深通过观察、实验，发现线段 $\text{[math]}$ 存在以下数量关系： $\text{[math]}$ 的平方和等于 $\text{[math]}$ 的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
  想法1：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ 的关系，只需证 $\text{[math]}$ 的关系．
  想法2：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ 的关系，只需证 $\text{[math]}$ 的关系．
  …
  请你参考上面的想法，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；（一种方法即可）
2. （2）如图2，若将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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