备考2023年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程

更新时间：2023-04-09 浏览次数：78 类型：二轮复习

一、单选题（每题2分，共20分）

1. (2022·泸县模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . 2 B . 根号2 C . $\text{[math]}$ 2 D . $\text{[math]}$ 根号2

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2. (2022·坪山模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·贵港) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0，-2 B . 0，0 C . -2，-2 D . -2，0

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4. (2022·乌海模拟) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －1 B . 2 C . －1或2 D . －2或1

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5. (2022·成都模拟) 已知关于x的方程(2x-m)(mx＋1)＝(3x＋1)(mx-1)有一个根是0，则它的另一个根和m的值分别是（）

A . 3和1 B . 2和3 C . 3和4 D . 4和1

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6. (2023·金华模拟) 关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）

两边同时除以（x﹣1）得，x＝3

整理得，x²﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，

b²﹣4ac＝28

∴x＝ $\text{[math]}$ ＝2± $\text{[math]}$

整理得，x²﹣4x＝﹣3配方得，x²﹣4x+2＝﹣1

∴（x﹣2）²＝﹣1

∴x﹣2＝±1

∴x₁＝1，x₂＝3

移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0

∴x₁＝1，x₂＝3

A . A B . B C . C D . D

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7. (2021·盂县模拟) 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·诸城模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·梁山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·子洲月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. (2022·萍乡模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2022·井研会考) 用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

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13. (2022九上·汉阴月考) 已知关于x的一元二次方程x²-4mx+3m²=0，若m＞0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为．

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14. (2022·莲湖模拟) 对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2024·威远模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·临海模拟) 小丽在解一个三次方程x³－2x＋1＝0时，发现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x－1)(x²＋bx＋c)＝0.根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解.

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17. (2023·天门模拟) 已知关于x的方程x²－2x＋2k－1＝0的两根分别是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ x₁·x₂ ，则k的值是．

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18. (2022八下·长兴月考) 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\text{[math]}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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19. (2021九上·嘉祥期中) 有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x²﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x²+bx+1＝0有解的概率为．

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20. (2021九上·海安月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则q的值为.

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三、计算题（共8题，共48分）

21. (2023·福州模拟) 用适当的方法解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. (2022八下·海曙期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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23. (2023九上·临渭期末) 用适当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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24. (2023九上·宜宾期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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25. (2022·开鲁模拟) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） x²＋4x－1＝0
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26. (2023九下·姑苏开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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27. (2022·泗洪模拟) 解下列方程：
1. （1）（2x+1）（x﹣3）＝0；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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28. (2023·东洲模拟) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题（共10题，共62分）

29. (2022·安次模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 的解为k，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

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30. (2023·湘潭模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求k的值与方程的根.

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31. (2023九上·吉州期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

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32. (2022·玉山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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33. (2023八下·闽清月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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34. (2023·福州模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断这个一元二次方程的根的情况.
2. （2）若等腰三角形的一边长为3，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.
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35. (2022·石城模拟) 已知x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x₁≠x₂ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；
3. （3）若|x₁﹣x₂|＝6，求 $\text{[math]}$ 的值.
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36. (2022·舟山模拟) 阅读下面的例题.
解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

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37. (2022·黄石) 阅读材料，解答问题：
材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：
1. （1）直接应用：
  方程 $\text{[math]}$ 的解为；
2. （2）间接应用：
  已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展应用：
  已知实数m，n满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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38. (2022八上·奉贤期中) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.
1. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可）
  ① $\text{[math]}$ ②x²+4x+4=0 ③ $\text{[math]}$
2. （2）关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
  （x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.
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