沪科版数学八年级下册第16章二次根式基础过关单元卷

更新时间：2023-04-12 浏览次数：121 类型：单元试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1. (2022八上·奉贤期中) 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·邯郸期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·太湖期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·南昌期中) 下列式子中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·长安期末) 我们知道 $\text{[math]}$ 的小数部分b为 $\text{[math]}$ ，如果用a代表它的整数部分，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . －8 C . 4 D . －4

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6. (2022八下·兴仁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024八下·开州期中) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2022九上·舟山开学考) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2021 D . 2022

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9. (2023八下·任城期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·龙马潭模拟) 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\text{[math]}$ ，其中p= $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空5分，共25分）

11. (2024九下·南宁开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围式.

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12. (2019八上·平遥月考) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能够合并，则a的值为。

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13. (2024七下·邯山期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023八下·鄱阳月考) 电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足 $\text{[math]}$ ．已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为A．

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15. (2024八下·蒙阴月考) 已知m为正整数，若 $\text{[math]}$ 是整数，则根据 $\text{[math]}$ 可知m有最小值 $\text{[math]}$ .设n为正整数，若 $\text{[math]}$ 是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为.

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三、计算题（共3题，共33分）

16. (2023八下·杭州月考) 计算：
1. （1）
2. （2） (2 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ )²
3. （3） $\text{[math]}$
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17. (2020八上·黄浦期中) 先化简再求 $\text{[math]}$ 的值，其中a= $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八下·霍邱期末) 在进行二次根式的运算时，如遇到 $\text{[math]}$ 这样的式子，还需做进一步的化简： $\text{[math]}$ ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
1. （1）请参照以上方法化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（共5题，共52分）

19. (2020八上·吴江月考) 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由题意得 $\text{[math]}$ ，

∵a，b都是有理数，

∴ $\text{[math]}$ 也是有理数，

∵ $\text{[math]}$ 是无理数，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

解决问题：设x，y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2022八下·济宁月考) 如图，从一个大正方形中裁去面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个小正方形，求留下部分的面积．

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21. (2022八上·南城期中) 小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式 $\text{[math]}$ ，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下
$\text{[math]}$
＝ $\text{[math]}$
＝ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简 $\text{[math]}$ ．
2. （2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且a，m，n为正整数， $\text{[math]}$ ；求a，m，n的值．
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22. 解答题
1. （1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
3. （3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．
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23. (2021八下·武汉月考) 由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ；如果两个正数a，b，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号.
例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 取到最大值；
2. （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
3. （3）如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别是8和14，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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