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江西省赣州市2023届高三下学期理数3月摸底考试试卷

更新时间:2023-04-23 浏览次数:55 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2024高三下·柳州月考) 已知数列满足.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 记 , 求数列的前项和.
  • 18. (2023·赣州模拟) 近年来,我国加速推行垃圾分类制度,全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案,并分别在两个大型居民小区内试行.方案一:进行广泛的宣传活动,通过设立宣传点、发放宣传单等方式,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:智能化垃圾分类,在小区内分别设立分类垃圾桶,垃圾回收前端分类智能化,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制,比如,垃圾分类换积分,积分可兑换礼品等,激发了居民参与垃圾分类的热情,带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组: , 并整理得到如下频率分布直方图:

    1. (1) 请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
    2. (2) 以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从小区内随机抽取5个人,用表示赞成该小区推行方案的人数,求的分布列及数学期望.
  • 19. (2023·赣州模拟) 如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面平面分别为的中点,且

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若为等边三角形,求直线与平面所成角的正弦值.
  • 20. (2023·赣州模拟) 已知抛物线为其焦点,点上,且为坐标原点).
    1. (1) 求抛物线的方程;
    2. (2) 若上异于点的两个动点,当时,过点于,问平面内是否存在一个定点 , 使得为定值?若存在,请求出定点及该定值:若不存在,请说明理由.
  • 21. (2023·赣州模拟) 已知函数 , e为自然对数的底数).
    1. (1) 若函数有两个零点,求实数的取值范围;
    2. (2) 函数 , 记的极小值为 , 求函数的值域.
  • 22. (2023·赣州模拟) 在直角坐标系中,已知曲线为参数),曲线 , 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
    2. (2) 已知是曲线上的两个动点(异于原点),且 , 若曲线与直线有且仅有一个公共点,求的值.
  • 23. (2023·赣州模拟) 已知函数.
    1. (1) , 解不等式
    2. (2) 证明:.

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