广西桂林市、崇左市2023届高三理数一模试卷

更新时间：2023-04-23 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·桂林模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·桂林模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023·桂林模拟) 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2023·桂林模拟) 某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校 $\text{[math]}$ 名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（）

A . 50 B . 75 C . 100 D . 125

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5. (2023·桂林模拟) 甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰有1人击中目标的概率是(　　)

A . 0.32 B . 0.56 C . 0.44 D . 0.68

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6. (2023·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 0 C . 2 D . 4

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7. (2023·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·桂林模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值发生变化时，直线被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·桂林模拟) 中国的古建筑往往是美学和哲学的完美体现.下图是某古建筑物及其剖面图， $\text{[math]}$ 是桁， $\text{[math]}$ 是脊， $\text{[math]}$ 是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是公差为0.15的等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.75 B . 0.8 C . 0.85 D . 0.9

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10. (2023·桂林模拟) 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积取最大时，其外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·桂林模拟) 定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于 $\text{[math]}$ 的四边形.已知在平面凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·桂林模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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14. (2023·桂林模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·桂林模拟) 写出一个值域为 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·桂林模拟) 如图，一个光学装置由有公共焦点 $\text{[math]}$ 的椭圆C与双曲线 $\text{[math]}$ 构成，一光线从左焦点 $\text{[math]}$ 发出，依次经过 $\text{[math]}$ 与C的反射，又回到点 $\text{[math]}$ .，历时m秒；若将装置中的 $\text{[math]}$ 去掉，则该光线从点 $\text{[math]}$ 发出，经过C两次反射后又回到点 $\text{[math]}$ 历时n秒，若 $\text{[math]}$ 的离心率为C的离心率的4倍，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2023·桂林模拟) 从①前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．
在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ____，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2023·桂林模拟) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.
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19. (2023·桂林模拟) 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 $\text{[math]}$ 个月广告投入量 $\text{[math]}$ （单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：
月份
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广告投入量
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
收益
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型？请说明理由．
2. （2）残差绝对值大于 $\text{[math]}$ 的数据认为是异常数据，需要剔除．
  （i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；
  （ii）若广告投入量 $\text{[math]}$ ，求该模型收益的预报值是多少？
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20. (2023·桂林模拟) 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， $\text{[math]}$ .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）斜率为k的直线过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为 $\text{[math]}$ ，探究：是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围，若不存在，说明理由.
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21. (2023·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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22. (2023·桂林模拟) 在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，证明： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

广西桂林市、崇左市2023届高三理数一模试卷

副标题：

*注意事项：

广西桂林市、崇左市2023届高三理数一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$