沪科版数学八年级下册第18章勾股定理基础过关卷

更新时间：2023-04-14 浏览次数：62 类型：单元试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1. (2023八下·鄱阳月考) 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024八下·平城月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·安宁期末) 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·清新期中) 如图，分别以 $\text{[math]}$ 三边向外作三个正方形，其面积分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 5 C . 14 D . 3.5

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6. (2023八下·重庆市开学考) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠，使点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八下·邹城期中) 在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）

A . 3cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2cm或 $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm

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8. (2022八下·交城期中) 勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024八下·南宁月考) 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·东阳期中) 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值”，其中 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题（每空5分，共25分）

11. (2023八下·义乌开学考) 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和 12，则斜边上的中线长为．

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12. (2023八上·开江期末) 如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时， $\text{[math]}$ 米，则BE＝米.

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13. (2022八上·乐清期中) 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：“有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的 $\text{[math]}$ 处，水深和芦苇长各是多少尺？”则该问题的水深是．

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14. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．

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15. (2022八下·桐梓月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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三、作图题（共10分）

16. (2023八下·鄱阳月考) 如图，在由 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点．
1. （1）在图1中，以A为顶点，作一个三边长分别为2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的格点三角形．
2. （2）在图2中，以A为顶点，作一个面积为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形．
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四、解答题（共7题，共75分）

17. (2023八下·鄱阳月考) 随着3月12日植树节的到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用．

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18. (2022八上·电白期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的F处．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024八下·平南期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AC的长．
2. （2）求图中阴影部分图形的面积．
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20. (2024八下·青山湖月考) 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
1. （1）求∠ACB的度数；
2. （2）海港C受台风影响吗？为什么？
3. （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
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21. (2023八上·安岳期末) 如图，P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. (2023八上·镇海区期末) 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
1. （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
  ① $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）；
  ② $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积.
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，P，Q两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形APQC的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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