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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学平方差公式...

更新时间：2023-04-14 浏览次数：62 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023七下·万源月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . -3

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2. (2023七下·宣汉月考) 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·宣汉月考) 如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（）

A . a²+b²-2ab=(a-b)² B . a²+b²+2ab=(a+b)² C . 2a²-3ab+b²=(2a-b)(a-b) D . a²-b²=(a+b) (a-b)

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4. (2022七下·迁安期末) 某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的 $\text{[math]}$ 一部分弄污了，那么你认为式子中的 $\text{[math]}$ 所对应的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·会同期末) 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·宁远期末) 已知5⁴－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）

A . 25，27 B . 26，28 C . 24，26 D . 22，24

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7. (2022七下·宜黄月考) 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中（如图1）剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七下·普宁期末) 将边长分别为 $\text{[math]}$ 和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2ab D . 4ab

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9. (2022七下·沈北新期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022七下·沈北新期中) 若 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ，则括号内应填的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022七下·泗洪期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·崂山期末) 已知m＋n＝3，m－n＝2，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022七下·城固期末) 观察：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1据此规律，当（x﹣1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝0时，代数式x²⁰²¹﹣1＝．

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14. (2021七下·苏州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022七下·深圳月考) 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

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三、解答题

16. 已知a-b=30，b-c=25，且a²-c²=1650，求a+c的值.

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17. (2020七下·定兴期末) 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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18. (2020七下·中卫月考) 原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.

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四、综合题

19. (2022七下·章丘期末) “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
1. （1）问题一： $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）问题二：已知 $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
4. （4）已知长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022七下·宝安期末) 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．
1. （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．
2. （2）小明在计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）时利用了（1）中的公式：
  （2+1）（2²﹣1）（2⁴+1）
  ＝1•（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
  ＝．
  （请你将以上过程补充完整．）
3. （3）利用以上的结论和方法、计算： $\text{[math]}$ +（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）．
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21. (2022七下·湘东期中) 乘法公式的探究及应用．
1. （1）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）
2. （2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．
3. （3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
  ① $\text{[math]}$
  ② $\text{[math]}$
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22. (2021七下·九江期中) 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
1. （1）上述操作能验证的等式是；
2. （2）应用（1）中的等式，完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
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23. (2021七下·新昌期中)
1. （1）计算下列各式，并寻找规律：
  ① $\text{[math]}$ =（+）（-）=；
  
  ② $\text{[math]}$ =（+）（-）=；
2. （2）运用（1）中所发现的规，计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）猜想 $\text{[math]}$ 的结果，并写出过程.
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