浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二...

更新时间：2023-04-20 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二下·平阳月考) 已知直线斜率为k，且 $\text{[math]}$ ，那么倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·平阳月考) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2或-3 B . 3 C . 2 D . -3

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3. (2023高二上·鄞州期中) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二下·平阳月考) 端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个均为豆沙馅”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·缙云月考) 经过点 $\text{[math]}$ 且圆心是两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·平阳月考) 2023年元旦假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从9个外观完全相同的盲盒中，随机抽取3个．已知这9个盲盒中，其中3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔，另外6个盲盒中，各装有不同的1个小饰品，则拆开选取的3个盲盒后，小明获奖的情形为（）种

A . 84 B . 42 C . 41 D . 35

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7. (2023高二下·平阳月考) 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，所得切线斜率为（）

A . －3 B . 0或3 C . －3或24 D . 0

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8. (2023高二下·平阳月考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N两点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
①在M，N两点的运动过程中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
②在平面 $\text{[math]}$ 上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 $\text{[math]}$ ；
④以点D为球心作半径为 $\text{[math]}$ 的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为 $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②④ D . ②③④

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二、多选题

9. (2023高二下·平阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 各项二项式系数和为128 B . 式子 $\text{[math]}$ 的值为2 C . 式子 $\text{[math]}$ 的值为－1094 D . 式子 $\text{[math]}$ 的值为1093

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10. (2023高二下·平阳月考) 若曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C表示椭圆，离心率为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C表示圆，半径为1 D . 当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4

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11. (2023高二下·平阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·平阳月考) （多选题）已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点F作一直线l交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 没有最大值也没有最小值 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·平阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为20，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·赫章期中) 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有种．

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15. (2023高二下·平阳月考) 2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023高二下·平阳月考) 已知数列{an}满足 $\text{[math]}$ ，设数列{cn}的前n项和为Sn，其中 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中，正确的序号有．
①a₁的值为2
②数列{an}的通项公式为 $\text{[math]}$
③数列{an}为递减数列
④ $\text{[math]}$

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四、解答题

17. (2023高二下·平阳月考) 有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球.
1. （1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
2. （2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率.
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18. (2023高二下·平阳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高二下·平阳月考) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高二下·平阳月考) 某贵妃芒是芒果的一种，又名红金龙，是产于海南的一种水果．该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级．某采购商打算订购一批芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表：
等级
A等级
B等级
C等级
D等级
箱数
40
30
20
10
1. （1）若将频率作为概率，从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这四箱中A等级的箱数为 $\text{[math]}$ ，求概率 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的数学期望；
2. （2）利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为30元/kg；方案二：分等级出售，芒果价格如下表．
  等级
  A等级
  B等级
  C等级
  D等级
  价格/（元/kg）
  38
  32
  26
  16
  从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
3. （3）用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的B等级的箱数，求X的分布列及均值 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·平阳月考) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆C上的一点， $\text{[math]}$ 的延长线分别交椭圆C于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）分别记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2024高二下·牡丹江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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