苏科版常考题微专练：平方差公式（七年级第二学期数学复习）

更新时间：2023-04-19 浏览次数：59 类型：复习试卷

一、单选题（每题2分个，共16分）

1. (2022七下·邗江期末) 下列各式不能运用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·惠山期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . （－2x+y）（－2x－y） B . （2x+y）（x－2y） C . （x－2y）（－x+2y） D . （－2x+y）（－x+2y）

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3. (2022七下·洪泽期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ a+1）（﹣ $\text{[math]}$ a﹣1） B . （2x+y）（2y﹣x） C . （a+b）（a﹣2b） D . （2x﹣1）（﹣2x+1）

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4. (2020七下·锡山期末) $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·滨海期中) 已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a²﹣b²的值是（）

A . 1 B . -2 C . ﹣3 D . 10

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6. (2022七下·镇江期中) 已知a﹣b＝2，则a²﹣b²﹣4b的值为（）

A . 5 B . 4 C . 2 D . 1

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7. (2022七下·江都期末) 我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式a²−b²=（a+b）（a−b）的是（）

A . B . C . D .

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8. (2016七下·吴中期中) 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A . 4 B . 2 C . 8 D . 6

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2022七下·泗洪期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是

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11. (2024七下·苏州工业园期中) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12.
(a+1)(a-1)(a $\text{[math]}$ +1)=。

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13. (2022七下·仪征期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022七下·滨海期中) 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：.

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15. (2022七下·连云港期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为.

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16. 已知两个正方形的边长的和为20cm，它们的面积的差为40cm² ，则这两个正方形的边长分别是 cm．

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三、计算题

17. (2022七下·海陵期中) 计算：
1. （1） 2a（a-2a²）
2. （2）（x-2y-1）（x+2y-1）
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18. (2022七下·建湖期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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19. (2020七下·沭阳月考) 计算
1. （1） 6x³-x(x²＋1)
2. （2） a³·a⁴·a+(a²)⁴+(-2a⁴)²
3. （3） 99x101
4. （4） (a-b)²-(a+b)(a-b)
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20. (2020七下·溧阳期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） (x-y+3)(x+y-3)
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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四、解答题（共3题，共36分）

21. (2022八上·临县期末) 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）.
1. （1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）
  
  A . a $\text{[math]}$ ﹣2ab+b $\text{[math]}$ ＝（a﹣b） $\text{[math]}$ B . a $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ＝（a+b）（a﹣b） C . a $\text{[math]}$ +ab＝a（a+b）
2. （2）若 x $\text{[math]}$ ﹣9y $\text{[math]}$ ＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ .
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22. (2022七下·姜堰期中) 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
1. （1）求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；
2. （2）若图1中长方形的周长为24．
  ①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；
  ②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ▲ ．
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23. (2022七下·连云港期中)
1. （1）【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
  如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b） .把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是；
2. （2）【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.
  如图3是边长为 $\text{[math]}$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.
  
  用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：
  
  ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的恒等式求 $\text{[math]}$ 的值.
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