苏科版常考题微专练：整式的混合运算（七年级第二学期数学复习）

更新时间：2023-04-18 浏览次数：54 类型：复习试卷

一、单选题（每题2分，共16分）

1. (2022七下·相城期末) 若 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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2. (2022七下·泗洪期末) 一个长方体的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·扬州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 的取值而定

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4. (2020七下·沭阳期中) 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

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5. (2022七下·邗江期中) 现有一张边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形卡片和三张边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形卡片 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 $\text{[math]}$ ，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 $\text{[math]}$ ，已知图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分的面积比图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分的面积大 $\text{[math]}$ ，则小正方形卡片的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023六下·广饶期末) 下列计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2020七上·湛江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都是正数，如果 M＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），N＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），那么 M，N 的大小关系是（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 不确定

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8. (2022七下·江都期中) 为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”．如记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . -50 B . -70 C . -40 D . -20

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2024七下·盐城月考) ﹣y³•y⁵÷（﹣y）⁴＝.

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10. (2022七下·镇江期末) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

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11. (2024七下·睢宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022七下·安吉期末) 若m²=n+2022，n²=m+2022（m≠n），那么代数式m³-2mn+n³的值．

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14. (2022七下·清江浦期末) 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片张.

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15. (2022七下·永嘉期中) 小亮用边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，及边长分别为a和b的长方形纸片，各若干张，拼出了邻边长分别为3a+b和4a+3b的大长方形，那么小亮用了三种纸片一共张.

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16. (2022七下·江阴期中) 在计算 $\text{[math]}$ （m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=.

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三、计算题（共5题，共34分）

17. (2023七下·盐城月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022七下·常州期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023八上·香河期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·长沙模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024七下·姜堰月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（共6题，共54分）

22. (2022七下·邗江期中) 有这样一道题：计算（2x﹣3）（3x+1）﹣6x（x+3）+25x+15的值，其中x=2018．小刚把x=2018错抄成x=2081，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．

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23. (2022七下·南京期中) 有些同学会想当然地认为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）举出反例说明该式不一定成立；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足什么条件，该式成立．
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24. (2022七下·苏州期中) 解决下列问题：
1. （1）若4a-3b+7=0，求3²×9^2a+1÷27^b的值；
2. （2）已知x满足2^2x+4-2^2x+2=96，求x的值.
3. （3）对于任意有理数A，B，C，D，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）=1×4-2×3+2=0.当a²+a+5=0时，求（2a+1，a-2）⋇（3a+2，a-3）的值.
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25. (2023七下·修水期中) 如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积（用含a，b的式子表示）．

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26. (2022七下·江阴期中) 提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y>0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割
（2）变形：2y+5=（y+2）+（y+3）
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（y+2）（y+3）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：

（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5

归纳提炼：

当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）

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27. (2022七下·信都期中) 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
1. （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m²﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
2. （2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x²+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
3. （3）【能力提升】
  7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S₁ ，左下角的面积为S₂ ，当AB的长变化时，S₁﹣S₂的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
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