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浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练2 二次根式的性质

更新时间：2023-04-18 浏览次数：58 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·仙居月考) 下列根式为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·长兴月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·杭州月考) 下列计算正确的是（）

A . (－)²＝3 B . －＝3 C . (－)²＝3 D . (－)²＝－9

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4. (2022八下·越城期末) 已知n是一个正整数，若 $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值是（）

A . 3 B . 5 C . 15 D . 25

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5. (2023八下·襄城期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

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6. (2017八下·鹿城期中) 若 $\text{[math]}$ 三边长 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2022八下·乐清期末) 当a=5时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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8. (2022八下·温州期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·仙居期中) $\text{[math]}$ -2的最小值是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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10. (2022八下·金华期中) 已知：a、b、c是△ABC的三边，化简 $\text{[math]}$ =（）

A . 2a-2b B . 2b-2a C . 2c D . -2c

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 若a是正整数， $\text{[math]}$ 是最简二次根式，则a的最小值为

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12. (2022八下·长兴月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是

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13. (2020八下·新昌期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，是最简二次根式的是.

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14. (2022八下·永嘉期中) 已知等腰三角形ABC的两边满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形的周长为.

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15. (2022八下·乐清月考) 已知y＝ $\text{[math]}$ +8x，则 $\text{[math]}$ 的平方根为

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16. (2022八下·杭州期中) 若实数a、b满足等式|a﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是 .

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17. (2023八下·拱墅月考) 已知n是一个正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值是.

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18. (2023八下·杭州月考) 当a＝1＋ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ 时，a²＋b²－2a＋1＝．

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三、解答题（共6题，共66分）

19. (2022八下·金华月考) 在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

小明同学是这样计算的：

解： $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ .

小荣同学是这样计算的：

解： $\text{[math]}$ .

聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？

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20. (2023八下·鹿城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21.
1. （1）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022八下·金华月考) 有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，若你能找到两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可变为 $\text{[math]}$ ，即变成 $\text{[math]}$ ，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.
例如： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你仿照上例将下列各式化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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23. (2023八下·鹿城月考) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
若设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数时，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）化简下列各式：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$
  
  ③ $\text{[math]}$ .
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24. (2023八下·长兴月考) 我们知道， $\text{[math]}$ ≥0(a≥0)，所以当a≥0时， $\text{[math]}$ 的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行了以下的探索：
∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =1，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最小值为1．
∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴ $\text{[math]}$ ≤v3，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，则其面积S= $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？
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