河北省唐山市丰润区2023年九年级中考模拟数学试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：110 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·丰润模拟) 经过直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 的5条不同的直线中，与直线 $\text{[math]}$ 相交的直线至少有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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2. (2023·丰润模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线

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3. (2023·丰润模拟) 与 $\text{[math]}$ 互为倒数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·丰润模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·丰润模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·丰润模拟) 将点 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 5 C . -6 D . -5

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7. (2023·丰润模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·香洲模拟) 如图，电线杆 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一标志物，在地面 $\text{[math]}$ 点处测得标志物的仰角为35°，若拉线 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 米，则电线杆 $\text{[math]}$ 的长可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2023八下·渠县期末) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的长方形周长为12，面积为5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 60 B . 120 C . 130 D . 240

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10. (2023·丰润模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在数轴上最可能表示的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·丰润模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 在外接圆 $\text{[math]}$ 与水平地面相切于点 $\text{[math]}$ ，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为4，且 $\text{[math]}$ ．若在没有滑动的情况下，将圆 $\text{[math]}$ 向右滚动，使得 $\text{[math]}$ 点向右移动了 $\text{[math]}$ ，则此时与地面相切的弧为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·丰润模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点一定不在第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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13. (2023·丰润模拟) “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）

A . 小文一共抽样调查了20人 B . 样本中当月使用“共享单车” $\text{[math]}$ 次的人数最多 C . 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 D . 样本中当月使用次数不足30次的人数多于 $\text{[math]}$ 次的人数

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14. (2023·丰润模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，尺规作图痕迹如下．
结论Ⅰ：点 $\text{[math]}$ 一定为 $\text{[math]}$ 的内心；
结论Ⅱ：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对，Ⅱ对 D . Ⅰ对，Ⅱ不对

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15. (2023·丰润模拟) 如图，直线l上有三点A，B，C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒， $\text{[math]}$ ，那么（）

A . 点P先到 B . 点Q先到 C . 点P，Q同时到 D . 无法确定哪点先到

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16. (2023·丰润模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点（不含点A），O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点F，点G为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使 $\text{[math]}$ ；
乙： $\text{[math]}$ 的面积存在最小值．
下列说法正确的是（）

A . 甲、乙都正确 B . 甲、乙都错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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二、填空题

17. (2023·丰润模拟) 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·丰润模拟) 如图，以圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为边分别作正五边形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °，若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径长是 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·丰润模拟) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）则直线的表达式为；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．则区域 $\text{[math]}$ 内的整点的坐标是；
3. （3）不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．
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三、解答题

20. (2023·丰润模拟) 已知：整式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简整式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求整式 $\text{[math]}$ ；
  ②在“ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ”的“□”内，填入“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．
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21. (2023·丰润模拟) 某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀）；相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
8
$\text{[math]}$
中位数
$\text{[math]}$
8
优秀率
80%
60%
1. （1）填空：a＝，b＝；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生诗词知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
3. （3）请估计七、八年级学生对诗词知识掌握能够达到优秀的总人数；
4. （4）现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
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22. (2024九下·秦皇岛月考) 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共60千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜 $\text{[math]}$ 千克，销售这60千克蔬菜获得的总利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的 $\text{[math]}$ ，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
3. （3）由于蔬菜自身的特点，有 $\text{[math]}$ 的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）．若获得的总利润随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023·丰润模拟) 如图，把两个扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 的圆心重合叠放在一起，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
3. （3）在（2）的条件下求由扇形 $\text{[math]}$ 围成的圆锥的高．
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24. (2023·丰润模拟) 已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·丰润模拟) 城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．内边缘抛物线 $\text{[math]}$ 是由外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移得到，外边抛物线 $\text{[math]}$ 最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求内边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．
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26. (2023·丰润模拟) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1） $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最大值为；
2. （2）沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移半圆 $\text{[math]}$ ，若半圆 $\text{[math]}$ 的右移速度为每秒1个单位长，求点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的区域内部（包括边界）的时长；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移半圆 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求半圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上截得的线段 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②将半圆 $\text{[math]}$ 移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段 $\text{[math]}$ 连带半圆 $\text{[math]}$ 按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．当半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．（注：结果保留 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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