吉林省吉林市永吉县2023年九年级第一次中考模拟数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：48 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·永吉模拟) 下列比-2小的数是（）

A . 0 B . 3 C . -1 D . -3

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2. (2023·永吉模拟) 吉林市面积约为27100平方千米，将27100这个数用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·永吉模拟) 左图是由4个相同的小长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·永吉模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·长沙月考) 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A . 10° B . 20° C . 50° D . 70°

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6. (2023·永吉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2023·永吉模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·永吉模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的值可以为（写出正确的一个数值即可）．

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9. (2024八下·兴宁期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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10. (2023·永吉模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. (2023·永吉模拟) 将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是．

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12. (2023·永吉模拟) 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察水岸C，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径AB交于点E，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么井深 $\text{[math]}$ 为米．

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13. (2023·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

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14. (2023·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的周长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题

15. (2023·永吉模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·永吉模拟) 为传承优秀传统文化，某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元，用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等．求每套《水浒传》的价格．

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17. (2023·永吉模拟) 在一个不透明的口袋中，有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．
1. （1）搅匀后从中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是；
2. （2）搅匀后先从中随机摸出1个球，记下颜色后放回；再从口袋中随机摸出1个球，记下颜色．用画树状图（或列表）的方法，求两次都摸到白球的概率．
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18. (2023·永吉模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：△BDE ≌△CDF．

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19. (2023·永吉模拟) 图①、图②和图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要求分别在图①、图②和图③中画图：
1. （1）在图①中画等腰 $\text{[math]}$ ，使其面积为3，并且点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
2. （2）在图②中画四边形 $\text{[math]}$ ，使其是轴对称图形但不是中心对称图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在小正方形的顶点上；
3. （3）在图③中画四边形 $\text{[math]}$ ，使其是中心对称图形但不是轴对称图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在小正方形的顶点上；
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20. (2023·永吉模拟) 4月23日是世界图书日，某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
a
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
b
c
得出结论：
1. （1） a＝_ ， b＝_ ， c＝_ ．
2. （2）如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？
3. （3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你用平均数来估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
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21. (2023·永吉模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图像相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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22. (2023·永吉模拟) 数学爱好小组要测量 $\text{[math]}$ 信号基站高度，一名同学站在距离 $\text{[math]}$ 信号基站 $\text{[math]}$ 的点E处，测得基站项部的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测角仪的高度 $\text{[math]}$ ．求这个 $\text{[math]}$ 信号基站的高 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2023·永吉模拟) 甲、乙两车同时出发，沿同一路线前往同一目的地，乙车在甲车前 $\text{[math]}$ 处，如图①甲、乙两车行驶的路程 $\text{[math]}$ 与乙车行驶的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示．
1. （1）乙车距目的地 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求乙车行驶的路程y关于x的函数解析式；
3. （3） ①甲车到达目的地时，乙车距达目的地 $\text{[math]}$ ；②直接写出：甲车行驶多长时间追上乙车？
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24. (2023·永吉模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好与其对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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25. (2023·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P，Q两点同时从B出发，点P沿边 $\text{[math]}$ 向终点A运动；点Q沿边 $\text{[math]}$ 向终点C运动，速度均为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为x秒．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点M落在 $\text{[math]}$ 边上时，x=s；
3. （3）设平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
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26. (2023·永吉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且在第一象限与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求此抛物线的函数解析式；②当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 ▲ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②在①题的条件下，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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