山东省青岛市西海岸新区2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·青岛模拟) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·青岛模拟) 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·青岛模拟) 下列计算正确的是（）

A . -（2x²）³＝8x⁶ B . x⁵÷x²＝x³ C . 3x²×2x³＝6x⁶ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·坪山模拟) 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·自贡月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）

A . 9.6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10

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6. (2024九下·绥宁模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数（人）

1

4

3

2

2

A . 15，16 B . 15，15 C . 15，15.5 D . 16，15

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7. (2023·青岛模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= $\text{[math]}$ ， ∠C=120°，则点B′的坐标为（）

A . （3， $\text{[math]}$ ） B . （3，- $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ）

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8. (2023·青岛模拟) 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线交于A，B两点，下列结论：① $\text{[math]}$ ； ②抛物线与x轴的另一个交点是（ $\text{[math]}$ ，0）；③方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；④当时 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ .则命题正确的个数为（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

9. (2022九上·成都期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2023·青岛模拟) 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有瓶.

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11. (2023·青岛模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点.将∠A，∠B，∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕.若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE＝1，则ED＝.

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12. (2023·青岛模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·青岛模拟) 如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将△AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．

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14. (2023·青岛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并设其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2023·青岛模拟) 已知： $\text{[math]}$ 及其一边上的两点A，B．求作：平行四边形 $\text{[math]}$ ，使点C到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等．

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16. (2023·青岛模拟) 计算：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的最大整数解．
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17. (2023·青岛模拟) 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组： $\text{[math]}$ ， B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ， E组： $\text{[math]}$ ，并绘制了如下不完整的统计图．
1. （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $\text{[math]}$ ，扇形统计图中A组占 $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全学生成绩频数分布直方图；
3. （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
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18. (2023·青岛模拟) 圆周率 $\text{[math]}$ 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $\text{[math]}$ 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 $\text{[math]}$ 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着 $\text{[math]}$ 小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.
1. （1）从 $\text{[math]}$ 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；
2. （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表方法求解）
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19. (2023·青岛模拟) 重庆市某校数学兴趣小组在水库某段 $\text{[math]}$ 的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的 $\text{[math]}$ 处测得水库右岸 $\text{[math]}$ 处某标志物 $\text{[math]}$ 顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 处一架无人飞机以北偏西 $\text{[math]}$ 方向飞行 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行30米至 $\text{[math]}$ 处，测得正前方水库右岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．
1. （1）求无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求标志物 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到0.1米）
  （已知数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2023·青岛模拟) 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
1. （1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
2. （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.
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21. (2023·青岛模拟) 【探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质】
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；
2. （2）下列四个函数图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是；
3. （3）对于函数 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．
  解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
4. （4）【拓展说明】
  若函数 $\text{[math]}$ ，求y的取值范围．
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22. (2023九上·云南开学考) 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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23. (2023·青岛模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3） $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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24. (2023·青岛模拟) 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 $\text{[math]}$ （细线表示篱笆，饲养场中间 $\text{[math]}$ 也是用篱笆隔开），如图，点 $\text{[math]}$ 可能在线段 $\text{[math]}$ 上，也可能在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ▲ 米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②若要求所围成的饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为66平方米，求饲养场的宽 $\text{[math]}$ ；
2. （2）饲养场的宽 $\text{[math]}$ 为多少米时，饲养场 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？
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25. (2023·青岛模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 上向点B运动，动点N同时从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 上向点O运动．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设它们运动时间是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 的面积为S，求出S与t的函数表达式，并求出S的最小值及此时t的值．
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