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黑龙江省哈尔滨市香坊区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-15 浏览次数：98 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·临沭月考) 哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，则最高气温与最低气温的差为（）

A . 5℃ B . 17℃ C . -17℃ D . -5℃

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2. (2023·香坊模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·香坊模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·香坊模拟) 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·香坊模拟) 若方程 ax²+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax²+bx+c 的图象的对称轴是直线（）

A . x=﹣3 B . x=﹣2 C . x=﹣1 D . x=1

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6. (2024九下·江阴月考) 方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解为（）．

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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7. (2023·香坊模拟) 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）

A . 34° B . 35° C . 43° D . 44°

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8. (2023·香坊模拟) 某种水稻2020年平均每公顷产 $\text{[math]}$ ， 2022年平均每公顷产 $\text{[math]}$ ，设该水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·香坊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·香坊模拟) 如图，老师开车从甲地去往20千米外的乙地，开始时以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为开始时速度的二分之一，过了维修道路后又变为开始时的速度行驶到达乙地，设老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则老师从甲地到达乙地所用的时间是（）．

A . 15分钟 B . 20分钟 C . 25分钟 D . 26分钟

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二、填空题

11. (2023·香坊模拟) 将数9420000用科学记数法表示为．

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12. (2023·香坊模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2023九上·雷州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. (2023·香坊模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为.

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15. (2023·香坊模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2023·香坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积将会．（填“逐渐增大”或“不变”或“逐渐减小”）

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17. (2023·香坊模拟) 某扇形的圆心角是45°，面积为 $\text{[math]}$ ，该扇形的半径是．

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18. (2023·香坊模拟) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．

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19. (2023·香坊模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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20. (2023·香坊模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为．

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三、解答题

21. (2023·香坊模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. (2023·香坊模拟) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
1. （1）画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°，△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．
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23. (2023·香坊模拟) 某小区为了解业主对小区物业服务的满意度，从小区中随机抽取部分住户进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：
1. （1）抽样调查共抽取了多少户？
2. （2）求本次调查中“基本满意”的有多少户？并补全条形统计图；
3. （3）若该小区共有5000户，请估计对该小区服务表示不满意的有多少户？
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24. (2023·香坊模拟) 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．
1. （1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形．
2. （2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．
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25. (2023七下·内江期末) 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元
1. （1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？
2. （2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？
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26. (2023·香坊模拟) 已知， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，点A为弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点F为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点L，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2023·香坊模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，过点D作y轴的垂线交第三象限内的抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，点F在y轴上，且在点C上方，点G为y轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点H在 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 延长线于点M， $\text{[math]}$ ，点N为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．
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