浙江省宁波市2023年初中学业水平考试数学模拟试卷（探花卷）

更新时间：2023-05-16 浏览次数：253 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·宁波模拟) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宁波模拟) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宁波模拟) 2022年度全国电影总票房为 $\text{[math]}$ 亿元，数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·宁波模拟) 如图所示的圆柱体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2023·宁波模拟) 某班30名学生的身高情况如下表所示，则这30名学生身高的中位数是（）
身高（米）
1.45
1.48
1.50
1.53
1.56
1.60
人数
2
5
6
8
5
4

A . 1.48米 B . 1.53米 C . 1.56米 D . 1.60米

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6. (2023·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弧长之差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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7. (2024七下·临湘月考) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·宁波模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内有最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·宁波模拟) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，F在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同一侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若已知图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（）

A . 正方形 $\text{[math]}$ 的面积 B . 正方形 $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的面积 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积

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二、填空题

11. (2023·宁波模拟) 实数 $\text{[math]}$ 的相反数是.

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12. (2023·宁波模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2023·宁波模拟) 一个不透明的袋子里装有9个球，其中2个红球，3个黄球，4个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋子中任意摸出一个球是白球的概率为.

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14. (2024九下·凉州期中) 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 .

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15. (2023·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至C，使 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S_矩形OABC＝2 $\text{[math]}$ ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C'的坐标为 .

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三、解答题

17. (2023·宁波模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. (2023·宁波模拟) 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点。如图，已知整A（2，2），B(4，1)，请在所给网格区域(含边界）上找到整点P．
1. （1）画一个等腰三角形PAB，使点P的纵坐标比点A的横坐标大1．
2. （2）若△PAB是直角三角形，则这样的点P共有个.
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19. (2023·宁波模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m，k的值.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点B.若 $\text{[math]}$ 的长为3，求a的值.
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20. (2023·宁波模拟) 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲.神舟十四号飞行乘组生动演示了五个实验，分别为：A.毛细效应实验，B.水球变“懒”实验，C.太空趣味饮水实验，D.会调头的扳手实验，E.植物生长研究项目，某校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了调查，并将统计结果绘制成如下统计表和统计图（不完整）.
实验
频数
频率
A
16
0.16
B
35
0.35
C
a
0.25
D
20
b
E
4
0.04
请根据上述信息，解答下列问题：
1. （1）求出a，b的值并补全条形统计图.
2. （2）若该校有1200名学生，请你估计选择水球变“懒”实验的人数.
3. （3）假如你是一名宇航员，请根据以上调查结果，结合实际的实验操作，你会如何安排实验时间？简要说说你的想法.
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21. (2023·宁波模拟) 如图，从点D处观测楼房 $\text{[math]}$ 的楼顶端点B的仰角为 $\text{[math]}$ ，从点D处沿着直线 $\text{[math]}$ 直走 $\text{[math]}$ 到达点E，从点E处观测楼顶端点B的仰角为 $\text{[math]}$ ，观测广告牌端点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，求楼房 $\text{[math]}$ 的高度和广告牌 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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22. (2023·宁波模拟) 某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
x
120
140
150
170
y
360
320
300
260
1. （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
2. （2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
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23. (2023·宁波模拟)
1. （1）【问题初探】如图1，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【问题再探】如图2，E，M分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，分别过点M，E作 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点N.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积关系，并说明理由.
3. （3）【问题延伸】如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，M分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，【问题再探】中的其余条件不变，请直接判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积关系是否仍成立.
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24. (2023·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为劣弧 $\text{[math]}$ 上动点，延长AD，BC交于点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
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