四川省成都市高新区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：74 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·成都模拟) －5的倒数是

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . －5

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2. (2023·成都模拟) 2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的 $\text{[math]}$ 川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过 $\text{[math]}$ 亿人次．将数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·合肥模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·随州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图方式放置（ $\text{[math]}$ ），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·成都模拟) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·成都模拟) 校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 极差 D . 方差

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7. (2023·河西模拟) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到 $\text{[math]}$ 里远的城市，所需时间比规定时间多 $\text{[math]}$ 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 $\text{[math]}$ 天．已知快马的速度是慢马的 $\text{[math]}$ 倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·成都模拟) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的对称轴在y轴右侧 B . y的最小值为5 C . 图象与x轴有两个交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的值的增大而增大

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二、填空题

9. (2023·成都模拟) 化简分式 $\text{[math]}$ 的结果为．

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10. (2022八上·惠城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则ab（填“>”、“<”或“=”）．

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11. (2023·成都模拟) 如图，已知每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．

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12. (2024九上·罗湖月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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13. (2023·成都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

14. (2023·成都模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. (2023·成都模拟) 幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；
3. （3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率
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16. (2023·成都模拟) 成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为 $\text{[math]}$ ，观测点C与建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ 为120米，且 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ （点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2023·成都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，与边 $\text{[math]}$ 交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023·成都模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）如图1，若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，过点E作 $\text{[math]}$ 于点H，求点H的坐标．
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四、填空题

19. (2024七下·京口月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2024八下·沈丘期中) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围是．

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21. (2023·成都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ ， D为直径 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，现假设可以随意在圆中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．

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22. (2023·成都模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线上点C的横坐标为 $\text{[math]}$ ， D点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M为平面内任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点M旋转 $\text{[math]}$ 得到对应的 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 中恰有两个点落在抛物线上，则此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为（点 $\text{[math]}$ 不与点A重合）

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23. (2023·成都模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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五、解答题

24. (2023·成都模拟) 某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如下表：
进货批次
甲种笔记本数量（单位：本）
乙种笔记本数量（单位：本）
购买总费用（单位：元）
第一次
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
第二次
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求甲、乙两种笔记本的购买单价；
2. （2）若第三次计划用不超过 $\text{[math]}$ 元购买甲、乙两种笔记本共 $\text{[math]}$ 本，求至少购买甲种笔记本多少本？
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25. (2023·成都模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）．
1. （1）如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点E在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求出点E的坐标；
3. （3）将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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26. (2023·成都模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到对应的 $\text{[math]}$ ．
  i）如图1，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若点E恰为边 $\text{[math]}$ 中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ii）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，在点P的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省成都市高新区2023年中考一模数学试题

副标题：

*注意事项：

四川省成都市高新区2023年中考一模数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

进货批次	甲种笔记本数量（单位：本）	乙种笔记本数量（单位：本）	购买总费用（单位：元）
第一次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第二次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$