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陕西省西安市长安区2023年中考数学模拟试卷

更新时间：2023-05-14 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024八上·长春期中) $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·长安模拟) 两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　）

A . x（2x﹣3） B . x（2x+3） C . 12x﹣3 D . 12x+3

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3. (2023·长安模拟) 在下列各式中，不是代数式的是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·长安模拟) 已知：a× $\text{[math]}$ =b×1 $\text{[math]}$ =c÷ $\text{[math]}$ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）

A . a B . b C . c D . a和c

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5. (2023·长安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·衡阳期中) 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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7. (2023·长安模拟) 三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x²-13x+36＝0的根，则三角形的周长为（）

A . 14 B . 18 C . 19 D . 14或19

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8. (2023九上·天津市月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56° B . 62° C . 68° D . 78°

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二、填空题

9. (2023·长安模拟) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ =

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10. (2024九下·凤阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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11. (2023·长安模拟) 当x为时， $\text{[math]}$ 的值为﹣1.

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12. (2023·长安模拟) 已知|sinA- $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0，那么∠A+∠B=.

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13. (2023·长安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

14. (2023·长安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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15. (2023·长安模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2023·长安模拟) 解一元二次方程： $\text{[math]}$

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17. (2023·长安模拟) 如图，已知扇形 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图，在 $\text{[math]}$ 上求作一点P，使 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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18. (2023·长安模拟) 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
1. （1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
2. （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
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19. (2023·长安模拟) 某公司其有 $\text{[math]}$ 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
频率分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）频数分布表中，a=、b=：
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
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20. (2023九上·怀化期中) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高 $\text{[math]}$ 与影子长 $\text{[math]}$ 正好相等；接着李明沿 $\text{[math]}$ 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高 $\text{[math]}$ 的影子恰好是线段 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ，已知李明直立时的身高为 $\text{[math]}$ ，求路灯的高 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ .

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21. (2023·长安模拟) 已知n边形的对角线共有 $\text{[math]}$ 条（n是不小于3的整数）；
1. （1）五边形的对角线共有条；
2. （2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；
3. （3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n.
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22. (2023·长安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 的内角和等于 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
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23. (2023·长安模拟) 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积.
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24. (2023·长安模拟) 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
1. （1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
  求证：AM=AN；
2. （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
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25. (2023·长安模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
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26. (2023·长安模拟) 如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动.
1. （1）直接写出抛物线的解析式：；
2. （2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
3. （3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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