江苏省泰州市姜堰区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-14 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·姜堰模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -5 B . -1 C . 1 D . 5

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2. (2024七下·定远期中) 下列式子中，计算正确的是（）

A . a³+a³＝a⁶ B . （﹣a²）³＝﹣a⁶ C . a²•a³＝a⁶ D . （a+b）²＝a²+b²

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3. (2023·姜堰模拟) 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·河南模拟) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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5. (2023·姜堰模拟) 若不等式组 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·姜堰模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在直线l上，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（点 $\text{[math]}$ 顺时针排列），则称矩形 $\text{[math]}$ 为直线l的“理想矩形”.例如，右图中的矩形 $\text{[math]}$ 为直线l的“理想矩形”.若点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的“理想矩形”的面积为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2023·姜堰模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. (2023·姜堰模拟) 光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是

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9. (2024八下·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. (2023·姜堰模拟) 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程.

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11. (2023·姜堰模拟) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023·姜堰模拟) 已知二次函数y＝x²-4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为-1，则a的取值范围是.

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13. (2023·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为.

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14. (2023·姜堰模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为.

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15. (2023·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为.

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16. (2023·姜堰模拟) 在平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，若a为任意实数，点P的坐标为(a+1，2a+1)，则PQ的最小值为.

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三、解答题

17. (2023·姜堰模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023·姜堰模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2023·姜堰模拟) “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
1. （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
2. （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 $\text{[math]}$ ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.
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20. (2023·姜堰模拟) 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
b
0.20
根据以上信息完成下列问题：
1. （1）直接写出频数分布表中a的值；
2. （2）补全频数分布条形图；
3. （3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
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21. (2023·姜堰模拟) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
1. （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？
2. （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于a的函数关系式；
  ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
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22. (2023·姜堰模拟) 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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23. (2023·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC，垂足为F.
1. （1）求证：DF为⊙O的切线；
2. （2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2023·姜堰模拟) 已知二次函数y＝x²+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.
1. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
2. （2）将二次函数y＝x²+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G.已知直线l：y＝kx-2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；
3. （3）如果点P（x₁ ， c）和点Q（x₂ ， c）在函数y＝x²+mx+n的图象上，且x₁＜x₂ ， PQ＝2a，求x₁²-ax₂+6a+4的值.
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25. (2023·姜堰模拟) 已知抛物线y＝ax²+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A
1. （1）若a＞0
  ①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；
  ②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax²+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；
2. （2）若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；
3. （3）若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.
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26. (2023·姜堰模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为F.
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点.
  ①连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 中有两边互相平行时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ .
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