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广东省梅州市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·梅州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为（）

A . 1 B . 2 C . 7 D . 9

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2. (2023高二下·梅州期中) 某校为了丰富课后服务活动，提高学校办学水平和教育质量，开设近20门选修课供学生自愿选择.甲、乙2名同学都对其中的合唱、足球、篮球、机器人课程感兴趣，若这2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加，则不同的选法有（）

A . 4种 B . 6种 C . 8种 D . 16种

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3. (2023高二下·梅州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·梅州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则在下列区间上， $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·梅州期中) 某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）

A . 1080种 B . 720种 C . 660种 D . 600种

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6. (2023高二下·梅州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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7. (2023高二下·梅州期中) 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行.本届世界杯的赛制规定：从小组赛晋级的16支球队将被自动分成8组，每组的2支球队比赛一场，获胜的球队晋级1/4决赛.若从小组赛晋级的16支球队中选出4支球队，且恰有2支球队来自同一组，则不同的选择方法有（）

A . 672种 B . 728种 C . 764种 D . 800种

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8. (2023高二下·梅州期中) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·梅州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 展开式中所有项的二项式系数的和为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·梅州期中) 由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（）

A . 可以组成18个不同的数 B . 可以组成8个奇数 C . 可以组成12个偶数 D . 若数字1和2相邻，则可以组成8个不同的数

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11. (2023高二下·梅州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有解 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有极小值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 存在极大值和极小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形

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12. (2023高二下·梅州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·梅州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·梅州期中) 甲、乙、丙、丁四位同学约好周末去某公园游玩，准备当天在公园门口集合后一起入园游玩，假设这四位同学没有同时到达的情况，则他们先后到达的情况有种.

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15. (2023高二下·梅州期中) 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从 $\text{[math]}$ 时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将（填“匀速”或“非匀速”）下降；在 $\text{[math]}$ 时刻，水面下降的速度为 cm/s．

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16. (2023高二下·梅州期中) 广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点 $\text{[math]}$ 处测得广州国际金融中心大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得广州国际金融中心大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得广州国际金融中心大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知 $\text{[math]}$ 米，则广州国际金融中心大楼的高度为米.

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四、解答题

17. (2023高二下·梅州期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·梅州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. (2023高二下·梅州期中) 从1，2，3，4，5，6中任取5个数字，随机填入如图所示的5个空格中.
1. （1）若填入的5个数字中有1和2，且1和2不能相邻，试问不同的填法有多少种？
2. （2）若填入的5个数字中有1和3，且区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有奇数，试问不同的填法有多少种？
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20. (2023高二下·梅州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高二下·梅州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点和右焦点都在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023高二下·梅州期中) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为大于0的常数，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级“平移点”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在1级“平移点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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