河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·承德期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2023高一下·承德期中) 下列说法中不正确的是（）

A . 零向量与任一向量平行 B . 方向相反的两个非零向量不一定共线 C . 单位向量是模为1的向量 D . 方向相反的两个非零向量必不相等

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3. (2023高一下·承德期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . 9 D . 0

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4. (2023高一下·承德期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·承德期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

A . 无解 B . 有两解 C . 有一解 D . 有无数解

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6. (2023高一下·承德期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·承德期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若非零向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·承德期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·承德期中) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则（）

A . $\text{[math]}$ 为实数 B . $\text{[math]}$ 为实数 C . $\text{[math]}$ 为实数 D . $\text{[math]}$ 为实数

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10. (2023高一下·承德期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质的叙述中，正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·承德期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·承德期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a>c C . c>a D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·承德期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·承德期中) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·承德期中) 已知某扇形材料的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为.

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16. (2023高一下·承德期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高一下·承德期中) 已知虚数z满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一下·承德期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值.
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19. (2023高一下·承德期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为1，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2023高一下·承德期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高一下·承德期中) 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至 $\text{[math]}$ 处有两种路径：一种是从A沿直线步行到 $\text{[math]}$ ，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到 $\text{[math]}$ .现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ .在甲出发 $\text{[math]}$ 后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留 $\text{[math]}$ 后，再从B 匀速步行到 $\text{[math]}$ .假设缆车匀速直线运行的速度为 $\text{[math]}$ ，索道 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ .
1. （1）求山路 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
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22. (2023高一下·承德期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆 $\text{[math]}$ 与正 $\text{[math]}$ 的各边相切，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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