压轴题08 解析几何（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数...

更新时间：2023-05-04 浏览次数：106 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2023·赣州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·赣州模拟) 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的两个定点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 在何处时， $\text{[math]}$ 最大？问题的答案是：当且仅当 $\text{[math]}$ 的外接圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一动点.若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023高二下·大荔期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2023·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·武威模拟) 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2022·广东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左顶点为A，过F的直线交双曲线C于P、Q两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 9 C . 21或 $\text{[math]}$ D . 21或9

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8. (2022·昆明模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于A， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2022·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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11. (2022·延庆模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·通州模拟) 已知直线l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ，若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·湖南模拟) 中心在坐标原点O的椭圆的上顶点为A，左顶点为B，左焦点为F．已知 $\text{[math]}$ ，记该椭圆的离心率为e，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·湖北二模) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M是矩形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．记点M的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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15. (2022·许昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022·聊城二模) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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17. (2022·新疆模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其左，右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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18. (2022·浙江模拟) 平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，正整数i为半径的圆记为 $\text{[math]}$ ，以O₂为圆心，正整数j为半径的圆记为 $\text{[math]}$ .对于正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于第二象限，则这5个点都在同一（）

A . 直线上 B . 椭圆上 C . 抛物线上 D . 双曲线上

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19. (2022高三上·桂林开学考) 已知，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2022·内江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的右顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2023高三上·梅河口月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，点 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

22. (2023·台州模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的点，经过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，其中坐标原点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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23. (2023·安庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点的抛物线的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，设以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点的抛物线的切线斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线斜率为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列； B . 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的准线上，则 $\text{[math]}$ 不是直角三角形； D . 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；

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24. (2023·宣城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为圆心，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的面积为1

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25. (2023·白山模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围为 $\text{[math]}$

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26. (2023高三下·浙江月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点

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27. (2024高三下·吉首模拟) 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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28. (2023·菏泽模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列命题正确的有（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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29. (2022·吉林模拟) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹长为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球半径的取值范围是 $\text{[math]}$

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30. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，以AB为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相交 B . 当 $\text{[math]}$ 时，以AB为直径的圆经过原点O C . 当 $\text{[math]}$ 时，点M到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，点M到 $\text{[math]}$ 的距离无最小值

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31. (2023·南通模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，以该抛物线上三点 $\text{[math]}$ 为切点的切线分别是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

32. (2023·闵行模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ， P、Q分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则点P的横坐标的取值范围是．

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33. (2023·广东模拟) 过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为.

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34. (2023·黄浦模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上沿顺时针方向运动，若点A从点 $\text{[math]}$ 开始运动，点B到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为.

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35. (2023·合肥模拟) 已知AB为圆C： $\text{[math]}$ 的一条弦，M为线段AB的中点．若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则实数m的取值范围是．

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36. (2023·合肥模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于Q点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率的取值范围为．

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37. (2023·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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