山东省德州市德城区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-18 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·南山模拟) ﹣3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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2. (2022九上·吉林月考) 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 温州博物馆 B . 西藏博物馆 C . 广东博物馆 D . 湖北博物馆

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3. (2023·德城模拟) 一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边 $\text{[math]}$ 经过三角板的顶点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·德城模拟) 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2023·德城模拟) 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A . 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D . 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花

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6. (2023·德城模拟) 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在 $\text{[math]}$ 的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 6

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7. (2024·柳北模拟) 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $\text{[math]}$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九下·玉溪模拟) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和不小于5，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·德城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．小丽按照下列方法作图：
①作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E ．

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）

A . 点E是 $\text{[math]}$ 的外心 B . 点E是 $\text{[math]}$ 的内心 C . 点E在 $\text{[math]}$ 的平分线上 D . 点E到 $\text{[math]}$ 边的距离相等

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10. (2023·德城模拟) 已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足下列条件： $\text{[math]}$ ，以此类推， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2023 B . -2022 C . -1012 D . -1011

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11. (2023·德城模拟) 如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2023·德城模拟) 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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二、填空题

13. (2024七上·昆明月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·德城模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. (2023·德城模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以一条直角边所在直线为轴，把 $\text{[math]}$ 旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为．

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17. (2023·德城模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：
x
…
-3
0
1
3
5
…
y
…
7
-8
-9
-5
7
…
则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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18. (2024九上·长兴期中) 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是．

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三、解答题

19. (2023·德城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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20. (2023·德城模拟) 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）九（1）班共有名学生；
2. （2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
3. （3） D主题所对应扇形圆心角的大小为；
4. （4）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
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21. (2023·德城模拟) 某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．为了减小测量误差.小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量旗杆的高度
成员	组长××× 组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图		说明：左图为测量示意图，线段 $\text{[math]}$ 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度 $\text{[math]}$ ，测点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可以直接测得，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）任务一：两次测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离的平均值是 $\text{[math]}$ ；
（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2024八下·贵阳期中) 【调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校图书室各藏书18000册；
②甲校比乙校人均图书册数多2册；
③甲校的学生人数比乙校的人数少10%．
【问题解决】
请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

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23. (2023·德城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆的切线；
2. （2）已知弧 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，要求过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．（尺规作图，保留作图痕迹）
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·德城模拟)
1. （1）【实验】如图①，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为；
  A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
  其理论依据是．
2. （2）【探究】如图②，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并给予证明．
3. （3）【应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2023·德城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
1. （1） A，B，C三点的坐标为，，；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点D，
  ①当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
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