浙江省温州外国语学校2023年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-29 浏览次数：510 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1. (2023·温州模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . -4 B . 2 C . -2 D . 4

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2. (2023·温州模拟) 在水平的桌台上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·温州模拟) 卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场 $\text{[math]}$ 世界杯后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字170000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·温州模拟) 某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在 $\text{[math]}$ 月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（）

A . 甲型垃圾桶的利润逐月减少 B . 3月份两种型号的垃圾桶利润相同 C . 乙型垃圾桶的利润逐月增加 D . 甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市

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5. (2023·温州模拟) 从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·温州模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . 0 C . 4 D . -4或4

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7. (2024七下·黔东南期末) 小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏 $\text{[math]}$ 游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次 $\text{[math]}$ 经过计算发现爸爸比小华多得2分 $\text{[math]}$ 设小华投中的次数为 $\text{[math]}$ ，爸爸投中的次数为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出的方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·温州模拟) 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用 $\text{[math]}$ 小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型 $\text{[math]}$ 研究中发现水位 $\text{[math]}$ 是时间 $\text{[math]}$ 的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，对应的高度 $\text{[math]}$ 为（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2.4
2.8
3.2
$\text{[math]}$

A . 6.0 B . 5.2 C . 4.4 D . 3.6

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9. (2023·温州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·温州模拟) 阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ 即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ 如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为30，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. (2023·温州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 一组数据：3，9，2， $\text{[math]}$ ， 7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是 .

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13. (2023·温州模拟) 底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥，则这个圆锥的侧面积为 .

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·温州模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，且边 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 图象于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·温州模拟) 如图1是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是支撑杆且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以自由调节大小 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在点 $\text{[math]}$ 的正上方，则线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；如图3，保持 $\text{[math]}$ 不变，旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好在一条直线上，则此时点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 上升的竖直高度为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）

17. (2023·温州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·永嘉模拟) 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形 $\text{[math]}$ 顶点均在格点上 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图1中以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中以点 $\text{[math]}$ 为顶点画一个菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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19. (2023·温州模拟) 某零件加工厂为了检查 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：

$\text{[math]}$ 收集数据 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ：

A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189.

B车间：185，175，178，180178，185，179，184，178，188 .

$\text{[math]}$ 整理数据：

车间范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 车间	1	4	3	2
$\text{[math]}$ 车间	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1

$\text{[math]}$ 分析数据：

车间数据	平均数	众数	中位数	方差
$\text{[math]}$ 车间	181	189	180	26.6
$\text{[math]}$ 车间	181	178	179.5	15.8

$\text{[math]}$ 应用数据 $\text{[math]}$ 测量结果 $\text{[math]}$ 范围内的产品为合格 $\text{[math]}$ ：

（1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）估计 $\text{[math]}$ 车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.

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20. (2023·温州模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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21. (2023·温州模拟) 2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆 $\text{[math]}$ 某一时刻观测点 $\text{[math]}$ 测得返回舱底部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，降落伞底面圆 $\text{[math]}$ 点处的仰角 $\text{[math]}$ 已知半径 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，拉绳 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，返回舱高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求返回舱底部离地面的高度 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为 $\text{[math]}$ 的匀速运动，若返回舱按 $\text{[math]}$ 路线降落到地面，求落地所需时间.
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22. (2023·温州模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2023·温州模拟) 根据以下素材，探索完成任务.

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人 $\text{[math]}$ 图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米.
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.69米 $\text{[math]}$ 跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位 $\text{[math]}$ 请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围.

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24. (2023·温州模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.
  ②以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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