广东省汕头市2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-05-24 浏览次数：156 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·汕头模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·汕头模拟) 电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为 $\text{[math]}$ .在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 27 C . $\text{[math]}$ D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023·汕头模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023·汕头模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知C=45°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角B为（）

A . 30 $\text{[math]}$ B . 60 $\text{[math]}$ C . 30 $\text{[math]}$ 或150 $\text{[math]}$ D . 60 $\text{[math]}$ 或120 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线b与直线c可能是异面直线 B . 直线a与直线c可能平行 C . 直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D . 直线c与平面 $\text{[math]}$ 可能平行

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023·汕头模拟) 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经研究发现所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心.若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8080 B . -8090 C . -8092 D . -8096

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2023·汕头模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 曲线C可能是圆，也可能是直线 B . 曲线C可能是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 C . 当曲线C表示椭圆时，则 $\text{[math]}$ 越大，椭圆越圆 D . 当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023·汕头模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023·汕头模拟) 已知数列为 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 中任意三项不能构成等比数列

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023·汕头模拟) 已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为 $\text{[math]}$ ，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . V存在最大值 C . 当r在区间 $\text{[math]}$ 内变化时，V逐渐减小 D . 当r在区间 $\text{[math]}$ 内变化时，V先增大后减小

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2023·汕头模拟) 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的标准方程是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023·汕头模拟) 某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占 $\text{[math]}$ ，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验次.（结果保留四位有效数字）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023·汕头模拟) 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ．若已知△ABC内接于椭圆E： $\text{[math]}$ ，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2023·汕头模拟) 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：
行驶里程/万km
0.00
0.64
1.29
1.93
2.57
3.22
3.86
4.51
5.15
轮胎凹槽深度/mm
10.02
8.37
7.39
6.48
5.82
5.20
4.55
4.16
3.82
以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.
1. （1）根据散点图，可认为散点集中在直线 $\text{[math]}$ 附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  2.57
  6.20
  115.10
  29.46
  附：相关系数 $\text{[math]}$
2. （2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线 $\text{[math]}$ 附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程 $\text{[math]}$ 及该模型的决定系数 $\text{[math]}$ .已知（1）中的线性回归模型为 $\text{[math]}$ ，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.
  附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023·汕头模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试在所给图中作出直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）设点A与（1）中所作直线 $\text{[math]}$ 确定平面 $\text{[math]}$ .
  ①求平面 $\text{[math]}$ 与平面ABCD的夹角的余弦值；
  ②请在备用图中作出平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面，并写出作法.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023·汕头模拟) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并确定最小正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为整数．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023·汕头模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线l，依次交 $\text{[math]}$ 的右支、 $\text{[math]}$ 于A、B、C、D四点，设M为AD中点，N为BC中点，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示m，n中的最小值，记函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题