浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三数学下...

更新时间：2023-05-16 浏览次数：128 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023高三下·杭州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高三下·杭州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 84 B . 56 C . 36 D . 28

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4. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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5. (2023高三下·杭州模拟) 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . -12 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三下·杭州模拟) 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处钻一个小孔，可以容纳笔尖， $\text{[math]}$ 各在一条槽内移动，可以放松移动以保证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度不变，当 $\text{[math]}$ 各在一条槽内移动时， $\text{[math]}$ 处笔尖就画出一个椭圆 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在右顶点时， $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·杭州模拟) 将一个体积为 $\text{[math]}$ 的铁球切割成正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三下·杭州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线

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10. (2023高三下·杭州模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 经过定点 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是锐角

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11. (2023高三下·杭州模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数） C . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 上存在点在圆 $\text{[math]}$ 的内部

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12. (2023高二下·深圳期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内部(含边界)的一个动点，则（）

A . 存在唯一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在唯一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角取到最小值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线的一部分

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三、填空题

13. (2024高二下·四会月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三下·杭州模拟) 如图，为了测量 $\text{[math]}$ 两点间的距离，选取同一平面上 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023高三下·杭州模拟) 定义：对于数列 $\text{[math]}$ ，如果存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，成立，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 摆动数列”， $\text{[math]}$ 称为数列 $\text{[math]}$ 的摆动值.若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的摆动值为0，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023高三下·杭州模拟) $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 准线为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 的中点也在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高三下·杭州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）集合A为正整数集的某一子集，对于正整数 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，否则 $\text{[math]}$ ．记数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三下·杭州模拟) 已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023高三下·杭州模拟) 为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ (同一组的数据用该组区间中点值代表)；
2. （2）由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ .
  ①一般正态分布 $\text{[math]}$ 的概率都可以转化为标准正态分布 $\text{[math]}$ 的概率进行计算：若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 利用直方图得到的正态分布，求 $\text{[math]}$ ；
  ②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.
  参考数据： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高三下·杭州模拟) 坐标平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，经过 $\text{[math]}$ 的直线（不过 $\text{[math]}$ 点）与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点个数.
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