人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.2平行线

更新时间：2023-05-10 浏览次数：49 类型：复习试卷

一、平行公理及应用：平行于同一条直线的两条直线平行

1. (2022·广阳模拟) 图，在同一平面内过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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2. (2023七下·南宁月考) 直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A . 相交 B . 平行 C . 垂直 D . 不确定

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3. (2022·信都模拟) 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是，根据这个思路可得∠AEC=°．

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4. 下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？

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二、平行判定：同位角相等，两直线平行

6. (2022七下·大安期末) 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $\text{[math]}$ ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD=       ▲      （）
∵∠ACB=∠FCD(                                      ）
∴∠ECD=∠ACB(                      ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（）
∴ $\text{[math]}$ （）．

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7. (2022七下·延庆期末) 如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB $\text{[math]}$ CD．请将下面的证明过程补充完整．

证明：

∵∠B+∠BAD=180°（已知），

∠1+∠BAD=180°（      ），

∴∠1=∠B（      ）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2＝_▲_（      ）．

∴AB $\text{[math]}$ CD（      ）．

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8. (2022七下·平谷期末) 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

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9. (2022七下·赵县月考) 把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明： $\text{[math]}$ ．
解：∵GH⊥CD（                ），
∴∠CHG＝90°（                ）．
又∵∠2＝30°（                ），
∴∠3＝（                ）．
∴∠4＝60°（                ）．
又∵∠1＝60°（                ），
∴∠1＝∠4（                ）．
∴ $\text{[math]}$ （                ）．

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10. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OD平分．∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为点H，GH与FO平行吗？说明理由．

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三、平行判定：内错角相等，两直线平行

11. (2022七下·遵化期中) 如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF

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12. (2022七下·郯城期中) 完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 于G．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ （     ），
∵ $\text{[math]}$ （已知），∴                  ▲                   $\text{[math]}$                   ▲                  （     ），
∴ $\text{[math]}$ （     ），
∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余（已知），∴ $\text{[math]}$ （互余的定义），
∴ $\text{[math]}$ （   ），∴ $\text{[math]}$ （    ）．

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13. (2022七下·凤山期中) 将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由.

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14. (2022七下·卢龙期中) 完成下面的说理过程：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ ，延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G、H．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 说明理由．
理由：∵ $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ （   ），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
∴ $\text{[math]}$ （    ）．
∵ $\text{[math]}$ （   ）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴． $\text{[math]}$ （   ）．
∴ $\text{[math]}$ （   ）．

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15. (2021七下·乾安期末) 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．

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四、平行判定：同旁内角互补两直线平行

16. (2021八上·胶州期末) 已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．

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17. (2021七下·铁西期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021七下·双辽期末) 如图所示，AD与BE相交于点F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补，求证：AB $\text{[math]}$ CE．

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19. (2021七下·奉贤期末) 如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝  ▲  （  ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝  ▲  °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝  ▲  °．
∴  ▲   $\text{[math]}$   ▲   （  ）．

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20. (2021七下·舒兰期末) 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
小琛说的是否正确？（回答正确或错误）
小萱做法的依据是
小冉做法的依据是．

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五、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

21. (2021七下·自贡期末) 命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为命题.（填真或假）

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22. (2019七上·南岗期末) 已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A . a⊥c B . b⊥d C . a⊥d D . a∥d

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23. (2021七下·栾城期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点F，E，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. (2020七下·嘉荫期末) 如图，已知AD⊥BC ， FG⊥BC ，垂足分别为D ， G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．

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25. (2020八上·岐山期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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六、综合训练

26. 如图所示，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN//EF．请完善证明过程．并在括号内填上相应依据．

证明：∵∠1=∠A(已知)，

∴ ()。

∵∠2=∠B(已知)，

∴()，

∴MN∥EF()

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27. (2021六下·沂源期末) 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．

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28. (2021七下·大同期末) 如图，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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29. (2020八上·寿阳期末) 如图，三角形ABC中，AC＝BC ， D是BC上的一点，连接AD ， DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F ．求证：CF $\text{[math]}$ AB ．

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30. (2019七下·遵义期中) 推理填空
如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF.请完成下面的解题过程.

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）

∴∠DBC＝ $\text{[math]}$ ∠_▲_，∠ECB＝ $\text{[math]}$ ∠_▲_（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝∠ACB （已知）

∴∠_▲_＝∠_▲_.

又∵∠_▲_＝∠_▲_ （已知）

∴∠F＝∠_▲_

∴CE∥DF_▲__.

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31. (2019七上·道外期末) 完成下面的证明．
已知，如图所示，BCE，AFE是直线，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠，.

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠，.

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF

即：∠=∠．

∴∠3=∠ .

∴AD∥BE.

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32. MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

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33. 如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．
求证：DG∥BC．

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34. (2017七下·梁子湖期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．

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35.
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．

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36. (2022七下·黑山期中) 如图∠1+∠2＝180°， $\text{[math]}$ ，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．

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37. (2022七上·临汾期末) 阅读下面的解答过程，并填空．
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$       ▲ ， $\text{[math]}$       ▲ ．（角平分线的定义）
又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴∠      ▲ =∠       ▲ ．（等量代换）
又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴∠      ▲ ∠      ▲ ．（等量代换）
∴ $\text{[math]}$ ．（      ）

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38. (2021七下·龙岩期末) 如图直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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39. (2022七下·宁远期末) 完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程：
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（  ）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（  ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．
∴AB∥CD（  ）．

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40. (2022八上·河南开学考) 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

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