人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.3平行线...

更新时间：2023-05-11 浏览次数：58 类型：复习试卷

一、两直线平行，同位角相等

1. (2023七下·义乌期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （   ）
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$       ▲      （   ）
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （   ）
即 $\text{[math]}$       ▲      .
$\text{[math]}$       ▲      （   ）
$\text{[math]}$ （   ）

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2. (2023七下·岳池期中) 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠l=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵AF⊥CE (已知)，

∴∠AOE=90° （）

又，∵∠1=∠B(已知)

∴      ▲ ∥      ▲ (同位角相等，两直线平行)，

∴∠AFB=∠AOE（）

∴∠AFB=      ▲ °，

又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)

∴∠AFC+∠2=      ▲ °

又∵∠A+∠2=90° (已知)

∴∠A=∠AFC （）

∴AB∥CD．（    )

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3. (2023七下·大田期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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4. (2023·灞桥模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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5. (2023七下·遵义月考) 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2．

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二、两直线平行，内错角相等

6. (2023七下·晋安期中) 完成下面的证明：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴  ▲  //  ▲  （    ）.

∴ $\text{[math]}$ （   ）.

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （    ）.

即 $\text{[math]}$ .

∴  ▲  //  ▲  （    ）.

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.

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7. (2023七下·瓯海期中) 如图，已知∠ABC+∠DCB=180°且∠1=∠2，试说明∠GFA+∠FDB=180°，请将下面的说明过程填写完整．

解：∵∠ABC+∠DCB=180°

∴CG∥AB，

∴∠1=∠FEA，（      ）

∵∠1=∠2，∴∠2=∠FEA，（      ）

∴EG∥      ▲ ，（      ）

∴      ▲ +∠FDB=180°，

∵∠GFA=∠DFE，（      ）

∴∠GFA+∠FDB=180°．

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8. (2023七下·瑞安期中) 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=21°，则∠2度数为（）

A . 21° B . 22° C . 23° D . 24°

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9. (2023七下·韩城期中) 如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，∠C=∠F，求证；AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠      ▲ ． (等量代换)

∴DF∥CE（）

∴∠ADM=∠      ▲ (两直线平行，同位角相等)

∵∠C=∠F，(已知)

∴∠ADM=∠      ▲ (等量代换)

∴AC∥BF（）

∴∠A=∠B（）

∵AB⊥AC，(已知)

∴∠A=90°．

∴∠B=90°．

∴AB⊥BF．（）

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10. (2023七下·江油月考) 如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（          ），
∴AB∥ED（          ）．
∴∠ABC＝∠BCD（          ）．
又∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥      ▲       ．
∴∠PBC＝      ▲       ．
又∵∠1＝∠ABC-      ▲       ， ∠2＝∠BCD-      ▲       ，
∴∠1＝∠2（等量代换）．

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三、两直线平行，同旁内角互补

11. (2023七下·鹿城期中) 已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试探究：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
2. （2）如图2，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由.
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12. (2023·蓝田模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024·随州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图方式放置（ $\text{[math]}$ ），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023七下·岳池期中) 如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．
1. （1）求证：AB∥DC；
2. （2）若∠B=78°，∠E=25°，求∠CAE的度数．
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15. (2023七下·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系？并说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到使 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.
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四、平行线的拐点辅助线

16. (2023七下·金东月考) 已知点C在射线OA上.
1. （1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
2. （2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；
3. （3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.
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17. (2023七下·义乌期中) 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2023七下·金东月考) 如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）

A . α，β的角度数之和为定值 B . α随β增大而增大 C . α，β的角度数之积为定值 D . α随β增大而减小

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19. (2023·凤凰模拟) 如图，直线AB//CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023七下·海曙期中) 如图
1. （1）问题发现：
  如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：
  证明：过点E作EF∥AB，
  ∵AB∥DC (已知)
  ∴EF∥DC（）．
  ∴∠C=∠CEF．（）．
  ∵EF∥AB，
  ∴∠B=∠BEF(同理)．
  ∴∠B+∠C= ▲ (等量代换)．即∠B+∠C=∠BEC．
2. （2）拓展探究：
  如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC=360°．
3. （3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．
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五、综合训练

21. (2023七下·晋安期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）填空； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=” ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图②.
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②小安将三角板 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 左右移动，保持 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上移动，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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22. (2023七下·岳池期中) 如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(点P与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．
1. （1）求∠ABN的度数；
2. （2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数；若变化，请写出变化规律；
3. （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．
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23. (2023七下·福州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点H在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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24. (2023七下·大田期中) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.小明将一个含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图1所示放置，使顶点P落在直线 $\text{[math]}$ 上，过点Q作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H（点H在Q左侧）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 的角平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点E.
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
  ②小明将三角板保持 $\text{[math]}$ 并向左平移，运动过程中，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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25. (2023七下·韩城期中) 已知点E在直线AB，CD之间，且∠BAE=∠AEC-∠ECD．
1. （1）如图1，求证：AB∥CD；
2. （2）若AH平分∠BAE，FG∥CE．
  ①如图2，若∠AEC=98°，FH平分∠DFC，求∠AHF的度数；
  
  ②如图3，若FH平分∠CFC，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
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26. (2023·覃塘模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC与b相交，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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27. (2023七下·新城月考) 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.

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28. (2023七下·新城月考) 问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.小明的思路是过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线的性质来求 $\text{[math]}$ .
1. （1）按照小明的思路，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不重合），写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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29. (2023七下·金乡县月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. (2023七下·金乡县月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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