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人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——16.2二次...

更新时间：2023-05-18 浏览次数：45 类型：复习试卷

一、二次根式的乘除运算

1. (2022八下·铁岭期中) 计算 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·科尔沁左翼中旗) 计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．

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3. (2024八下·蚌埠月考) 若 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ （）

A . m B . -m C . n D . -n

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4. (2022八下·仁化期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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5. (2022八下·江油月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、最简二次根式的判断

6. (2023八下·安庆期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·武昌期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·前郭尔罗斯期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·仙居月考) 下列根式为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·长兴月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、化为最简二次根式

11. (2023八下·武昌期中) 化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. (2022八下·虎林期末) 化简二次根式 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 直接写出下列二次根式化简后的结果：
$\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ =

$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =

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15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =
2. （2） $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =
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四、已知最简二次根式求参数

16. (2023八下·金乡县月考) 若最简二次根式与最简二次根式 $\text{[math]}$ 相等，则m+n=．

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17. (2023八下·赵县月考) 若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 能合并，则 $\text{[math]}$ ，两式的和为

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18. (2024八下·衡阳开学考) 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x＝．

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19. (2023八下·长兴月考) 已知二次根式 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如果该二次根式 $\text{[math]}$ =5，求a的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为最简二次根式，且与 $\text{[math]}$ 能够合并．
  ①求a的值；
  
  ②求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八下·汨罗月考) 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则n的值不可能是（）

A . 2 B . 8 C . 32 D . 40

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五、综合训练

21. (2023八下·晋安期中) 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样解答的：
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023八下·龙江月考) 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．他们是这样解答的：
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ；
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23. (2022八下·定远期末) 阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；……
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
  观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\text{[math]}$ ．
2. （2）利用这一规律计算：
  $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022八下·长沙竞赛) 满足不等式 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 的个数是.

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25. (2022八下·三台月考) 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）².设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝， b＝.
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）化简 $\text{[math]}$
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26. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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27. (2024八下·西华月考) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x的值为（）

A . x＝0 B . x＝1 C . x＝2 D . x＝3

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28. (2022八上·昌平期中) 计算： $\text{[math]}$

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29. (2022九上·清水月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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30. (2022九上·清水月考) 阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab= -3 ，求 $\text{[math]}$ ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则 $\text{[math]}$ ．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2） m 是正整数， a = $\text{[math]}$ ， b = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 m．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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