人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——16.3二次...

更新时间：2023-05-11 浏览次数：50 类型：复习试卷

一、二次根式的加减运算

1. (2023八下·重庆市开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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2. (2024八下·白城月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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3. (2022八下·单县期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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4. (2022八下·纳溪期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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5. (2022八下·江城期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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二、二次根式的混合运算

6. (2023八下·岳池期中) 计算： $\text{[math]}$

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7. (2023八下·信阳期中) 计算 $\text{[math]}$ ：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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8. (2023八下·杭州期中) 计算：
1. （1） ( $\text{[math]}$ )²＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
2. （2） ( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )²＋(2＋ $\text{[math]}$ )(2－ $\text{[math]}$ )
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9. (2023八下·鄞州月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
5. （5） $\text{[math]}$
6. （6） $\text{[math]}$
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10. (2022八下·沂南期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、化简求值

11. (2022八下·潜山期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中b= $\text{[math]}$ ．

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13. (2020八下·定南期末) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 xy=6，x+y=﹣4，求x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2021八下·伊通期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ＋1，y＝ $\text{[math]}$ －1.

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四、二次根式与完全平方公式

16. (2023八下·宁海期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 整数部分， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023八下·韩城期中) 已知a=2+ $\text{[math]}$ ， b=2- $\text{[math]}$ ，求a²+b²+ab的值．

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18. (2023八上·清新期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：
1. （1） a²-b²；
2. （2） a²-2ab+b² ．
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19. (2023八下·鹿城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2024九下·烟台月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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五、分母有理化

21. (2023八下·晋安期中) 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样解答的：
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023八下·仙居期中) 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021八下·霍邱期末) 在进行二次根式的运算时，如遇到 $\text{[math]}$ 这样的式子，还需做进一步的化简： $\text{[math]}$ ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
1. （1）请参照以上方法化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
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24. 已知x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求：
①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

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25. (2017八下·宁城期末) 先观察下列的计算，再完成习题：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请你直接写出下面的结果：
1. （1） $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =；
2. （2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
  $\text{[math]}$ ．
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六、综合训练

26. (2023八下·长兴月考) 已知x= $\text{[math]}$ ，则x²-2 $\text{[math]}$ x +2022的值为（）

A . 1 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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27. (2024八下·北关期中) 对于任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ .

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28. (2024八下·凉州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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29. (2023八下·杭州月考) 已知a＝， b＝．
1. （1）求ab，a＋b的值．
2. （2）求＋的值．
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30. (2022八下·威县期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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31. (2022八下·呼和浩特期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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32. (2022八下·临西期末) 若 $\text{[math]}$ ＋2 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝10，则x的值为（）

A . 4 B . ±4 C . 2 D . ±2

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33. (2022八下·交口期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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34. (2021八下·安徽期末) 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n ，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．
例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+( $\text{[math]}$ )²+2×1× $\text{[math]}$ ＝(1+ $\text{[math]}$ )²

∴ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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35. (2020八下·无为期末) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
$\text{[math]}$ ．请你仿照小明的方法解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ．
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36. 计算:
1. （1）计算: $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值: $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ .
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37. (2019八下·恩施期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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38. (2024八下·东平期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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39. (2019八下·黄冈月考) 若 x、y 是实数，且 y= $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ .

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40. 若m＝ $\text{[math]}$ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

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41. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；
2. （2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
  填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）若a+6 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？
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42. (2018八下·合肥期中) 你见过像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，
请用上述方法化简： $\text{[math]}$

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