求:
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
解:∵( ),
∴ (等量代换).
∵ ▲ ( ),
∴ ▲ (等式的性质)
(等量代换)
= ▲ .
解方程组:
解:①×2,得……③ 第一步
②-③,得 第二步
. 第三步
将代入①,得 . 第四步
所以,原方程组的解为第五步
解:∵和均为等边三角形,
∴ , , ▲ (等边三角形的性质),
∴ ▲ ,
即绕点按逆时针方向旋转 ▲ 度,能够与 ▲ 重合,
∴ (旋转变换的性质),
∴( ).
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数、满足……①,……②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形,整体求得代数式的值,如由①-②可 , 由①+②×2可得 . 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
如图①,在中,、分别是和的角平分线.
若 , , 则;(直接写出答案)
如图②,在四边形中,、分别是和的角平分线,直接写出与的数量关系.