苏科版数学八年级下学期常考题微专练：反比例函数

更新时间：2023-05-13 浏览次数：51 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2021九上·崇川月考) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . x（y﹣1）＝1 B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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2. (2024九下·金寨期末) 已知点A（3，4）在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象上，则该反比例函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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3. (2022八下·苏州期中) 下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的描述，正确的是（）

A . 它的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， 4） B . 图象的两支分别在第二、四象限 C . 当x＞2时，0＜y＜4 D . x＞0时，y随x的增大而增大

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4. (2022八下·灌云期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·邗江期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为9， $\text{[math]}$ .则k的值为（）

A . -9 B . 3 C . ﹣6 D . ﹣3

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6. (2022八下·灌云期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．则△AOB的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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7. (2022八下·沭阳期末) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2022八下·海州期末) 两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化；④ $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积.其中一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. (2023九上·合肥月考) 当 $\text{[math]}$ =时，函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数.

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10. (2024九下·静安模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第象限．

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11. (2022八下·苏州期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是

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12. (2023八下·亭湖期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则n的值为.

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13. (2020·高邮模拟) 如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝时（用s和v表示）.

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14. (2023九下·靖江期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022九上·兴化开学考) 如图，点M是反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

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16. (2022八下·苏州期中) 如图，已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为．

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三、作图题（共8分）

17. (2020八下·江都期末) 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 $\text{[math]}$ 的图像性质.

（1）补充表格，并画出函数的图象

①列表：

x	…	-3	-1	0	2	3	5	…
y	…	-1	-2	-4	4		1	…

②描点并连线，画图.

（2）观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：；
（3）函数 $\text{[math]}$ 的图像是由函数 $\text{[math]}$ 的图像如何平移得到的？，其对称中心的坐标为；
（4）根据上述经验，猜一猜函数 $\text{[math]}$ 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围.

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四、解答题（共7题，共64分）

18. (2020八下·南京期末) 我们已经学习过反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数 $\text{[math]}$ 的图像和性质进行探索，并解决下列问题：
1. （1）该函数的图象大致是（）
  
  A . B . C . D .
2. （2）写出该函数两条不同类型的性质：
  ①；
  
  ②.
3. （3）写出不等式－ $\text{[math]}$ ＋4＞0的解集.
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19. (2022八下·灌云期末) 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在第三象限 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由．
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20. (2022八下·灌云期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， B（n，-3）两点．
1. （1）求反比例函数解析式；
2. （2）根据函数的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2022八下·淮安期末) 如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线 $\text{[math]}$ 的图象经过点A.
1. （1）菱形OABC的边长为；
2. （2）求双曲线的函数关系式；
3. （3） ①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
  ②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标.
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22. (2022八下·沭阳期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在x轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.
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23. (2022八下·灌云期末) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，双曲线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 上经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2023·彭州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第二象限内.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 秒，若存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使在第一象限内点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值以及这个反比例函数的解析式；
3. （3）在（2）的情况下，问是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 和反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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