2023年浙教版数学八年级下学期期末复习——反比例函数难点专...

更新时间：2023-05-17 浏览次数：26 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022八下·乐山期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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2. (2022八下·镇海区期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·长兴期末) 如图，直线AC与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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4. (2022八下·海州期末) 两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化；④ $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积.其中一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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5. (2021八下·嵊州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

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6. (2022九上·长沙月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2021八下·鼓楼期末) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图象上有8个点，从左往右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 $\text{[math]}$ 的图象两侧，每侧4个点，则 $\text{[math]}$ 可以取到的整数值有（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

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8. (2021八下·淮阴期末) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八下·乐山期末) 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021八下·吴兴期末) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019八下·乐清期末) 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则B的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . -4 B . 0 C . 4 D . 8

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13. (2019八下·长兴期末) 如图，点A，B在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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14.
如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 12

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15. (2024九上·北流期末)
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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16. 将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=( )

A . -2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17.
如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是 $\text{[math]}$ .若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18.
如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上．那么k的值是( )

A . 3 B . 6 C . 12 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

19. (2022八下·泉州期末) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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20. (2021八下·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，若顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 的值是.

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21. (2021八下·余姚竞赛) 如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k<0）的图象交于点C ，与y轴交于点B ，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为．

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22. (2022八下·惠山期末) 如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为.

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23. (2022八下·越城期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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三、解答题

24. (2022八下·婺城期末) 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长 $\text{[math]}$ 米，另一边长加长 $\text{[math]}$ 米，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 $\text{[math]}$ ，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
1. （1）类比反比例函数可知，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是，这个函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，请根据函数 $\text{[math]}$ 的图象，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数 $\text{[math]}$ 的图象解答下列问题：
  ①求出方程 $\text{[math]}$ 的根；
  
  ②如果方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2022八下·乐山期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2022八下·乐山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2．求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2022八下·惠山期末) 如图，一次函数y₁＝ax+b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.
1. （1）求一次函数y₁的表达式与反比例函数y₂的表达式；
2. （2）当y_1>y₂时，直接写出自变量x的取值范围为；
3. （3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为.
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28. (2022八下·温州期末) 某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y= $\text{[math]}$ （k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
1. （1）求k的值．
2. （2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
3. （3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
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29. (2023·彭州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第二象限内.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 秒，若存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使在第一象限内点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值以及这个反比例函数的解析式；
3. （3）在（2）的情况下，问是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 和反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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30. (2020八下·海勃湾期末) 甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：

甲、乙两队队员年龄统计表

平均数（近似值）

众数

中位数

甲队

a

①

②

乙队

20

③

b

解决下列问题：
1. （1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
2. （2）补全统计表中的①②③三处．
3. （3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
  [阅读与思考]
  
  小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
  
  图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
  
  王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
  
  [理解与应用]
  
  请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
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31. 如图，D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过D作DE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E，DC⊥ $\text{[math]}$ 轴于点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过C点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的值.

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32. (2017八下·黑龙江期末) 如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△_BOD=4，请回答下列问题：
1. （1）求反比例函数解析式；
2. （2）求C点坐标．
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