备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数（4）

更新时间：2023-05-15 浏览次数：87 类型：三轮冲刺

一、真题

1. (2022·广东) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时P点坐标．
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2. (2023·阳信模拟) 已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求证：∠BOF＝∠BDF ：
3. （3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长
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3. (2022·柳州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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4. (2023·抚顺模拟) 如图，已知抛物线： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A， $\text{[math]}$ （A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，P是第一象限内抛物线上的任一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 能否是等边三角形？请说明理由；
3. （3）过点P作x轴的垂线与线段 $\text{[math]}$ 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．
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5. (2023·兴宁模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为抛物线对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.
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6. (2022·桂林) 如图，抛物线y＝﹣x²+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动.
1. （1）直接写出A，B，C三点的坐标；
2. （2）求CP+PQ+QB的最小值；
3. （3）过点P作PM⊥y轴于点M，当 $\text{[math]}$ CPM和 $\text{[math]}$ QBN相似时，求点Q的坐标.
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7. (2022·海南) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并交x轴于另一点B，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）当点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点Q在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的值最大且 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点Q的横坐标；
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8. (2022·云南) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（0，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $\text{[math]}$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．
1. （1）求c的值；
2. （2）且接写出T的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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二、综合题

9. (2023·惠东模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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10. (2023·阳山模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根（ $\text{[math]}$ ），抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）有一平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与 $\text{[math]}$ 重合为止．直线 $\text{[math]}$ 扫过 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （如图3的阴影部分），运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出相应 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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11. (2023·福田模拟) 如图9，已知抛物线y＝a(x-1)²+h与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．
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12. (2023·高明模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①写出函数的一个性质；
  ②如图1，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内函数图象上一动点，求出点 $\text{[math]}$ 坐标，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大；
  ③如图2，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内函数图象上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上任意两点，且 $\text{[math]}$ .若对于 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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13. (2023·东莞模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交点C，连接 $\text{[math]}$ ，顶点为M．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
2. （2）若D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点D的坐标；
3. （3）已知点G是抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标．
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14. (2023·南海模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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15. (2023·南山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
图1 备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．
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16. (2023·三水模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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17. (2023·惠城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝- $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
3. （3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．
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18. (2023·封开模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴l交于点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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19. (2023·佛山模拟) 如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一点D，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，求点D的坐标以及 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
3. （3）点P是抛物线上一个动点，过P作 $\text{[math]}$ 轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
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20. (2023·梅州模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；
2. （2）在（1）条件下，在二次函数的对称轴 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．
3. （3）在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．
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21. (2023·平南模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.P是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点P的坐标；
3. （3）如图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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22. (2023·覃塘模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出b，c的值；
2. （2）若动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ （不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点P，连接 $\text{[math]}$ .
  ①设线段 $\text{[math]}$ 的长为h，求h与m的函数关系式；
  ②当点P在 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由.
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23. (2023·广西模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.
1. （1）求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标；
2. （2） P为抛物线的对称轴上一点，且在线段 $\text{[math]}$ （含端点）上运动， $\text{[math]}$ 为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求m的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移p个单位长度，使得线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围.
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24. (2023·宾阳模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为E.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
3. （3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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25. (2023·广西模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.
1. （1）直接写出点A和点B的坐标.
2. （2）如图1，若点P是二次函数图象上位于 $\text{[math]}$ 下方的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q.设点P的横坐标为t，设 $\text{[math]}$ ，求w的最大值.
3. （3）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， P是二次函数图象上不同于点D的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.
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26. (2023·柳州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标 $\text{[math]}$ ；第二，确定自变量x的取值范围；第三判定 $\text{[math]}$ 是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，y最大；当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，y最大.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是t，求t的值.
3. （3）如图，若点P是第一象限抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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27. (2023·柳北模拟) 如图1，拋物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）求该拋物线的函数表达式；
2. （2）在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标.
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28. (2023·柳南模拟) 如图，已知抛物线的图像经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点坐标 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对称轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，位于直线 $\text{[math]}$ 的上方（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点；
  ①设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②在①的条件下，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由.
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29. (2023·慈溪模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中，是否存在使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的时刻，如果存在，求出运动时间 $\text{[math]}$ ，如果不存在，请说明理由.
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30. (2023·东区模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作y轴的平行线，与 $\text{[math]}$ 交于点E，与抛物线交于点F.
  ①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时点F的坐标；
  ②探究是否存在点D使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.
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31. (2023·海南模拟) 如图，抛物线y＝ax²+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E.
1. （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
2. （2）求四边形ABDC的面积；
3. （3） P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S_△PBC $\text{[math]}$ S_△ABC时，求点P的坐标；
4. （4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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32. (2023·儋州模拟) 如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于M， $\text{[math]}$ 两点.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形；
  
  ③当直线 $\text{[math]}$ 绕着定点 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.
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