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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 完全平方...

更新时间:2023-05-15 浏览次数:67 类型:复习试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
四、综合题
  • 19. (2023七下·西安期末) 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到 , 请解答下列问题:

    1. (1) 写出图2中所表示的数学等式.
    2. (2) 根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式.
    3. (3) 利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若 , 则.
  • 20. (2023七下·永安期中) 把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式.例如:由图1,可得等式:.

    1. (1) 观察图2,请你写出之间的一个恒等式:
    2. (2) 根据(1)的结论,若 , 求下列各式的值:

      ;②.

  • 21. (2023七下·西安月考) 通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形),请观察图形,解答下列问题:

    1. (1) 根据图中条件,用两种方法表示该图形的总面积,可得如下公式:
    2. (2) 如果图中的满足 , 求的值;
    3. (3) 已知 , 求.
  • 22. (2023七下·萧山期中) 如图是一个长为 , 宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个如图的图形.

    1. (1) 观察图形,请你写出之间的等量关系式;
    2. (2) 若 , 利用(1)中的结论,求的值;
    3. (3) 若 , 求的值.
  • 23. (2022七下·平谷期末) 阅读下列材料:

    我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式,将它变形为的形式.但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即 , 使其凑成完全平方式,再减去 , 使整个式子的值不变,这样就有 . 例如

    请根据上述材料解决下列问题:

    1. (1) 将多项式变形为的形式;
    2. (2) 当x,y分别取何值时有最小值?求出这个最小值;
    3. (3) 若 , 则m与n的大小关系是

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