北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学利用三...

更新时间：2023-05-15 浏览次数：54 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022七下·河源期末) 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（）

A . 10米 B . 20米 C . 30米 D . 40米

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2. (2021七下·金牛期末) 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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3. (2021八上·新乐期中) 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中，可作为证明 $\text{[math]}$ 的依据的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023七下·莲湖月考) 根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）

A . AB＝3，BC＝4，CA＝8 B . AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C . ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D . ∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°

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5. (2020七下·焦作期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S_△BDE：S_△_ACD=BD：AC，其中正确的个数（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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6. 如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（）

A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS

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7. (2017八上·双城月考) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）

A . 2；SAS B . 4；ASA C . 2；AAS D . 4；SAS

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8. (2022七下·文登月考) 如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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9. 小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（）

A . ∠BOA=∠DOC B . AB∥CD C . ∠ABD=90° D . 与∠AOE相等的角共有2个

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10. 山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS

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二、填空题

11. (2022八上·仪征月考) 如图，小强站在河边的 $\text{[math]}$ 点处，在河的对面（小强的正北方向）的 $\text{[math]}$ 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树 $\text{[math]}$ 处，接着再向前走了20步到达 $\text{[math]}$ 处，然后他左转 $\text{[math]}$ 直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置 $\text{[math]}$ 在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点 $\text{[math]}$ 处时他与电线塔的距离为米．

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12. (2023八上·冠县月考) 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为米.

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13. (2020七下·南月考) 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是．

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14. (2024七下·深圳期中) 如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=。

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15. (2018七下·嘉定期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ．联结 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16. (2023八上·张店月考) 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

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17. (2022七下·泾阳期末) 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，她在框架里放了两根长度相等的木条CM、NM，且CM⊥MN，点C、M、N分别在PA、AB、BQ上，若AM＝4cm，求BN的长．

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18. (2023七下·凤翔期末) 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ．请你说明其中的理由．

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四、综合题

19. (2020七下·温州月考) 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合。
1. （1）求证：△ADC≌△CEB；
2. （2）求两堵木墙之间的距离。
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20. (2020七下·焦作期末) 如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
1. （1）根据题意，画出示意图；
2. （2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
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21. (2019七下·奉贤期末) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点时，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
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22. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
1. （1）求证：△ABC≌△DEF；
2. （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
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23. (2021七下·南山期末)
1. （1）探索发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
2. （2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系为，并说明理由
3. （3）类比探究：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
  
  ①全等的两个三角形为；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积：．
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