2023年中考数学复习考点一遍过——三角形全等/相似

更新时间：2023-05-15 浏览次数：59 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023八上·上海市期中) 下列各组中的两个三角形一定全等的是（）

A . 以100°为内角，10厘米为一边长的两个等腰三角形 B . 斜边相等的两个直角三角形 C . 有一边相等的两个等腰直角三角形 D . 以4，9为边的两个等腰三角形

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2. (2021八上·卧龙期末) 下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（）

A . 全等三角形的对应角都相等 B . 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C . 对顶角相等 D . 等边三角形每一个角都等于60°

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3. (2023七上·张店月考) 下列说法不正确的是（）

A . 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B . 面积相等的两个图形是全等图形； C . 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关； D . 全等三角形的对应边相等，对应角相等；

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4. (2019七下·郑州期中) 下列说法正确的是（）

A . 全等图形是指形状相同的两个图形 B . 全等图形的周长和面积一定相等 C . 两个等边三角形一定全等 D . 面积相等的两个三角形一定全等

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5. 下列说法正确的是（　　）

A . 所有的等腰三角形都相似 B . 有一对锐角相等的两个三角形相似 C . 相似三角形都是全等的 D . 所有的等边三角形都相似

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6. (2019八上·三台期中) 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（　　）

A . 一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 B . 两个等边三角形 C . 各有一个角是 $\text{[math]}$ ，腰长都是8cm的两个等腰三角形 D . 腰长相等的两个等腰直角三角形

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7. (2020八上·新疆期中) 下列说法错误的是（　　）

A . 全等三角形的对应边相等 B . 全等三角形的角相等 C . 全等三角形的周长相等 D . 全等三角形的面积相等

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8. 下列结论不正确的是（　　）

A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B . 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等 C . 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

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9. 下列语句中，不正确的是（　　）

A . 两条直角边相等的两个直角三角形全等 B . 锐角三角形中，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C . 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

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10. (2023九下·北碚期中) 如图所示，E是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是F、G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. (2024九下·重庆市月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，连接 $\text{[math]}$ ，过F作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2023八上·扶沟期末) 三个全等三角形摆成如图所示的形式，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2023八下·海曙期中) 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=

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14. (2023八下·杭州期中) 如图，在 ▱ ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，AE平分∠FAD，交CD于中点E，连接EF．若∠FAD＝60°，AD＝5，CF＝3，则EF＝．

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15. (2023·桂林模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（共8题，共75分）

16. (2023·岳阳模拟) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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17. (2023·绿园模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：
1. （1） △AED≌△CFD；
2. （2）四边形ABCD是菱形．
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18. (2024七下·顺德期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. (2023八下·安庆期末) 如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点(0<BM< $\text{[math]}$ BD)，连接AM，过点M作MN．⊥AM交CD于点N．
1. （1）求证：AM=MN．
2. （2）如图2，以MA，MN为邻边作矩形AMNP，连接PD．
  ①求证：BM= PD；
  
  ②若正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ， PD=4，求AM的长．
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20. (2023·温州模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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21. (2023·龙湾模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，O分别为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交EO的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2023·吴兴模拟) 如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB.
1. （1）求证：AE=CF．
2. （2）连接BD交AC于点O，若BE＝4，EF＝6，求BD的长．
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23. (2023八下·杭州期中) 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.
1. （1）求证：BG＝DG；
2. （2）求C′G的长；
3. （3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长.
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