沪科版数学八年级下学期复习——平行四边形的五种判定专题练习

更新时间：2023-09-20 浏览次数：51 类型：同步测试

一、一组对边平行且相等

1. (2022八下·长清期末) 下面关于平行四边形的说法中，错误的是（　　）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D . 有两组对角相等的四边形是平行四边形

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2. (2022八下·铁岭期中) 如图．点B，E，C，F在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，连接AD．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ：
2. （2）四边形ABED是平行四边形．
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3. (2022八下·邗江期中) 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
1. （1）求证：△AFD≌△CEB.
2. （2）求证：四边形ABCD是平行四边形.
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4. (2021八上·龙凤期末) 已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．
1. （1）求证：△BAD≌△CAE；
2. （2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
3. （3）求证：四边形MBDE是平行四边形．
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5. (2021八下·南山期末) 如图，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 及斜边 $\text{[math]}$ 向外作等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？请说明理由．
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6. (2022八下·定远期末) 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．
1. （1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
2. （2）求证：四边形AFHD为平行四边形．
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7. (2022八下·仙居期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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二、两组对边分别平行

8. (2022八下·定海期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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9. (2022八下·洋县期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请判断图1中四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
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三、两组对边分别对应相等

10. (2022八下·防城港期末) 已知：如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于点O，且O是AC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
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11. (2022八下·余姚期中) 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．

求证：
1. （1） △AFD≌△CEB.；
2. （2）四边形ABCD是平行四边形．
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四、两组对角分别相等

12. (2024八下·永寿期末) 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022八下·资阳期末) $\text{[math]}$ 的比值中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023八下·萧山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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15. (2023八下·淮北期中) 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB=CD，AD∥BC B . ∠A=∠C，∠A+∠B=180° C . AD=BC，AD∥BC D . ∠A=∠C，∠B=∠D

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16. (2022八上·莱州期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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五、对角线互相平分

17. (2023八下·杭州期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5.
  ①求AC的长；
  ②求BD的长.
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18. (2023八下·大冶期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
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19. (2022八下·嵊州期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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六、平行四边形存在性问题

20. (2022八下·重庆月考) 如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.
1. （1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC 的形状；
2. （2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），(-1，1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标.
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21. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动。
1. （1）几秒时四边形ABQP为平行四边形？
2. （2）几秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
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22. (2021八下·甘井子期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若第一象限内存在点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．
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23. (2023八下·淮北期中) 如图，已知∠AOB=45°，OB=5．
1. （1）利用尺规作图作出以OA，OB为邻边的平行四边形AOBC(不写作法，保留作图痕迹)．
2. （2）计算直线BC与直线OA之间的距离．
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24. (2022八下·越秀期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作平行四边形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法．）
2. （2）在（1）所作的平行四边形ABCD中，连接BD，交AC于点O．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长；
  ②过点O作直线EF与边AD，BC分别交于点E，F，设四边形EDCF的面积为 $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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