广西壮族自治区梧州市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-24 浏览次数：107 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·重庆市模拟) 4的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·梧州模拟) 如图是由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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3. (2023·梧州模拟) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，将点A向右平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·梧州模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·梧州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 2 C . -8 D . -2

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6. (2023·梧州模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·梧州模拟) 一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（）

A . 摸出1个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ B . 一次摸出2个球都是白球的概率是 $\text{[math]}$ C . 一次摸出4个球至少有2个是红球 D . 一次摸出2个球都是红球的概率是 $\text{[math]}$

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8. (2023·梧州模拟) 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023·梧州模拟) 若用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·梧州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N（注：画弧时，半径保持不变）；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·梧州模拟) 如图，圆周角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点A，B，已知 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2023·梧州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的一个分支相交，其中有一交点为D，过点D作矩形 $\text{[math]}$ ，（点C，E分别在x，y轴上）．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ ，则k为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·梧州模拟) 生物的遗传信息大多储存在 $\text{[math]}$ 分子上，一个 $\text{[math]}$ 分子直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为.

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14. (2024九上·哈尔滨月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ；

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15. (2023·梧州模拟) 甲乙两名工人生产同一种零件，甲每天比乙多生产8个，甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同.设乙每小时生产x个零件，可列出方程为.

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16. (2023·梧州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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17. (2023·梧州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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18. (2023·梧州模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F点，过E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H．则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. (2023·梧州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·梧州模拟) 先化简后求值： $\text{[math]}$ ，其中x=-1．

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21. (2023·梧州模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·梧州模拟) 某校在七、八年级进行了“学党史”知识竞赛（百分制），并从七、八年级中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理如下：

七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，92

八年级10名学生的成绩是：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100

七、八年级随机抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	b	c	52
八年级	a	92	100	21.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中a=，b=，c=；
（2）这次比赛中年级的成绩更稳定；
（3）我校七年级共700人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛成绩优秀（ $\text{[math]}$ ）的七年级学生有多少人？

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23. (2023·梧州模拟) 如图，某校数学兴趣小组需测量一古塔的高度 $\text{[math]}$ ．该古塔旁有一个小山坡，在山脚处C观测塔的顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ （点B，C，D在同一直线上）.
1. （1）求古塔的高度 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）
2. （2）小明站在古塔的顶端A处观测山坡的顶端E的俯角为 $\text{[math]}$ ，该山坡的坡度 $\text{[math]}$ ，求山坡的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）
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24. (2023·梧州模拟) 党的二十大报告指出，“在全社会弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，培育时代新风新貌”．我市某校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，以培养学生养护学校盆栽的劳动技能，已知学校购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．
1. （1）求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？
2. （2）考虑到绿化效果和资金周转，学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍．设购买三角梅a盆，所需资金w元，
  ①请求w与a的函数关系式；
  ②怎样购买所需资金最少？
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25. (2023·梧州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2023·梧州模拟) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点（点P与点A，C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A的对应点为点D，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积S与点P横坐标t之间的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图2所示，求a、b的值；
3. （3）是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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