辽宁省大连市普兰店区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-06-26 浏览次数：68 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·普兰店模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 等边三角形 C . 矩形 D . 等腰梯形

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2. (2024九上·长沙期末) 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·普兰店模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·普兰店模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·普兰店模拟) 把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·普兰店模拟) 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为 $\text{[math]}$ 万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·普兰店模拟) 某公司计划新建一个容积V（m³）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m²）与其深度h（m）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，这个函数的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·潮南期末) 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 40° D . 30°

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9. (2023·普兰店模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·抚远期中) 在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则此运动员的成绩是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·天河月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九下·凉州开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. (2024七下·萍乡期末) 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有 $\text{[math]}$ 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于 $\text{[math]}$ 的概率是．

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14. (2023·普兰店模拟) 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为．

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15. (2023·普兰店模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 轴上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2023·普兰店模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2023·普兰店模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·普兰店模拟) 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
1. （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
2. （2）求一次打开锁的概率．
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19. (2023·普兰店模拟) 嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如下图所示.
1. （1）试写出这个函数的表达式；
2. （2）当气球的体积为2m³时，气球内气体的气压是多少？
3. （3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，对气球的体积有什么要求？
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20. (2023·普兰店模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值时此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴总有两个不同的交点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023·普兰店模拟) 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

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22. (2023·普兰店模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·普兰店模拟) 2022年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G信号塔 $\text{[math]}$ ，小敏想用所学的数学知识测量信号塔\ $\text{[math]}$ 的高度，如图，为了测量信号塔 $\text{[math]}$ 的高度，在地平面上点 $\text{[math]}$ 处测得信号塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 方向前进2米到点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 测得信号塔底端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知楼房的高度 $\text{[math]}$ 为21米．求信号塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2023·普兰店模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，运动速度为 $\text{[math]}$ ，一个点到达终点，另一点也停止运动．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2023·普兰店模拟) 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）独立思考：请解答王老师提出的问题．
2. （2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
  “如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．”
3. （3）问题解决：数学活动小组同学对问题（2）进一步研究之后发现，当把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”时，如图3，求 $\text{[math]}$ 的值．请你解答．
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26. (2023·普兰店模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 三点，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点坐标；
2. （2）如图1，若抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和；
3. （3）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在，请说明理由．
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