人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——17.2勾股...

更新时间：2023-06-06 浏览次数：83 类型：复习试卷

一、判断三边是否构成直角三角形

1. (2023八下·怀集期中) 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．

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2. (2023八下·定州期中) 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 9，12，15 B . 6， 8， 10 C . $\text{[math]}$ ， 2，3 D . 1.5，2.5， 3.5

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3. (2023八下·怀宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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4. (2023八下·怀宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 长比 $\text{[math]}$ 长大1， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 长．
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5. (2023八下·大冶期中) 如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24.
1. （1）判断∠D是否是直角，并说明理由；
2. （2）求∠A+∠C的度数.
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6. (2023八下·西湖期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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二、网格中判断直角三角形

7. (2023八下·咸宁期中) 如图，每个小正方形的边长为1
1. （1）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2） $\text{[math]}$ 是直角吗？说明理由.
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8. (2023八下·武昌期中) 正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点.已知 $\text{[math]}$ 均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形.
1. （1）在图1中，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）在图1中，在 $\text{[math]}$ 上作出点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中， $\text{[math]}$ 交其中一条网格线于点E，在平面中作一个点F，使得 $\text{[math]}$ ，
4. （4）在图3中，点A是格点，点P在网格线上，将线段 $\text{[math]}$ 向左平移三个单位得线段 $\text{[math]}$ .
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9. (2023八下·代县月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个正方形，使它的面积是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个三角形 $\text{[math]}$ ，使它的三边长分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并计算 $\text{[math]}$ 边上的高为．（直接写出结果）
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10. (2023八下·金乡县月考) 如图，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求AB边上的高h．
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11. (2022八下·洮北期末) 如图，每个小正方形的边长都为1．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小．
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三、利用勾股定理逆定理求解

12. (2023八下·瑶海期中) 如图已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . 30 B . 130 C . 60 D . 120

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13. (2023八上·龙岗期中) 如图，小区有一块三角形空地 $\text{[math]}$ ，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路 $\text{[math]}$ 隔开， $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求小路 $\text{[math]}$ 的长
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14. (2024八上·南山期末) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ， D是腰 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2023八下·江油月考) 如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
1. （1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
2. （2）求四边形ABCD的面积．
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16. (2022八下·斗门期末) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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四、勾股定理逆定理的实际应用

17. (2023八下·韩城期中) 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°方向航行， $\text{[math]}$ 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？

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18. (2022八下·潜山期末) 八（2）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图①），小云拉着绳子的下端往后退，当她将绳子拉直时，小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1米，到旗杆的距离 $\text{[math]}$ 为8米（如图②），请你求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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19. (2022八上·莲湖期末) 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（ $\text{[math]}$ 的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯 $\text{[math]}$ 长20米，云梯底部距地面3米（ $\text{[math]}$ 的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（ $\text{[math]}$ 的长）？

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20. (2024八下·青山湖月考) 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
1. （1）求∠ACB的度数；
2. （2）海港C受台风影响吗？为什么？
3. （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
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21. (2022八下·慈溪期末) 如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面A处，另一端在地面B处，墙角记为点C.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
  ①竹竿的顶端A沿墙下滑1米，那么点B将向外移动多少米？
  
  ②竹竿的顶端从A处沿墙 $\text{[math]}$ 下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请求出移动的距离（保留根号）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则顶端A下滑的距离与底端B外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端A下滑的距离与底端B外移的距离的大小.
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五、平面展开最短路径

22. (2023八上·红古期中) 如图，正方体的棱长为3 cm，已知点B与点C间的距离为1 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为．

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23. (2022八下·百色期末) 如图是长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的长方体容器．
1. （1）求底面矩形 $\text{[math]}$ 的对角线的长；
2. （2）长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？
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24. (2023八下·潮安期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，F是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
3. （3）如图3是一个正方体，棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E处有一只蚂蚁，蚂蚁从 $\text{[math]}$ 处出发在正方体表面爬行，经过 $\text{[math]}$ 上某点P处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点G处．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024八下·新田月考) 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 120 D . 130

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26. (2022八下·临海月考) 如图，长方体的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点N，需要爬行的最短距离是 $\text{[math]}$ .

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六、综合训练

27. (2023八下·澄城期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求AB的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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28. (2022八下·安庆期末) 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．
1. （1）在图1中，以格点为顶点画 $\text{[math]}$ ，使三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 各顶点均在格点上，求 $\text{[math]}$ 的面积和点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）在图3中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由．
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29. (2022八下·台江期末) 在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D、E在格点上，长度是 $\text{[math]}$ 的线段是（）

A . AB B . AC C . AD D . AE

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30. (2022八下·阜平期中) 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）

A . 20cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . （12+2 $\text{[math]}$ ）cm D . 18cm

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31. (2022八下·潼关月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中线，分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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32. (2020九上·蕲春期中) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数．
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33. (2023八下·岳西期末) 在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由．

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