人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.2...

更新时间：2023-06-12 浏览次数：44 类型：复习试卷

一、与中位线有关的求解问题

1. (2023八下·双鸭山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

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2. (2023八下·河西期中) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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3. (2023八下·仁化期中) 如图，点O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．正确结论为.

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4. (2023八下·仁化期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
3. （3） $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，并证明．
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5. (2023八下·仁化期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E ，点F、G分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、中位线有关的三角形面积问题

6. (2023九下·青秀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 1 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. (2023·巧家模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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8. (2023·澄迈模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D和E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 13.5

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9. (2023·儋州模拟) 如图，已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为40，则阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 5 C . 8 D . 4

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10. (2023·温江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若 $\text{[math]}$ 的面积为S，则四边形BOGC的面积=

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三、三角形中位线有关的证明

11. (2023八下·灌云期中) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分.

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12. (2022八下·同江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．求 $\text{[math]}$ 的长．

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13. (2022八下·旺苍期末) 如图，CD是△ABC的中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接BF，CF，若CF∥AB．求证：四边形DBFC是平行四边形．

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14. (2021八下·兴庆期末) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图所示，已知E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。
求证：AB=2OF。

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四、三角形中位线的实际应用

16. (2023八下·岳池期中) 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是m．

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17. (2024八下·桂林期中) 图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）

A . 2m B . 3m C . 4m D . 1m

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18. (2022八下·五华期末) 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若 $\text{[math]}$ m，则A、B两地的距离是（）

A . 6m B . 8m C . 9m D . 10m

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19. (2022八下·永定期末) 东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB=AC=12米，BC=10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养鸡，则需篱笆长米.

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20. (2022八下·恩平期中) 如图，将折叠书架画出侧面示意图，AB面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定，已知BC＝CE＝8cm，如图1，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点，如图2，当CF＝17cm，EF⊥AB，则底部BD＝cm，支撑架CD的长度为cm．

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五、综合训练

21. (2020八下·鄞州期末) 如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连结GH，取GH的中点P，连结EP，FP，则下列说法正确的是（）

A . PE＝ $\text{[math]}$ GH B . 四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍 C . ∠EPF＝60° D . 四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍

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22. 操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
1. （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁=（用含a的代数式表示）；
2. （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）；
3. （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．
  发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．
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23. (2023八下·涡阳期中) $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，O是 $\text{[math]}$ 内任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点G、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，若点O恰为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若点O恰为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·黄冈模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， N是BC边上一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是.

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25. (2023八下·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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26. (2023八下·淮北期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，点F在BC上，点E为AF的中点，连接AF ，BE，ED，DF，BF= DE．
1. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形．
2. （2）若AC= $\text{[math]}$ DE，BD=6，求AB的长．
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27. (2023九下·泰兴月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，分别过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长，并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，在射线 $\text{[math]}$ 上只用圆规作一点Q，使得 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，并简要说明作法）；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点M、N，动点H在 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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28. (2023九下·沙坪坝月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D和点E分别是 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ .点F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的猜想.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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29. (2022九上·榆树期末)
1. （1）【教材呈现】
  如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
2. （2）【结论应用】
  如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若（1）中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．
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30. (2022八下·同江期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，取 $\text{[math]}$ 边中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，它的面积记作 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，它的面积记作 $\text{[math]}$ ……照此规律作下去，则 $\text{[math]}$ ．

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31. (2022八下·石家庄期末) 如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE $\text{[math]}$ AC交AB于点E，DF $\text{[math]}$ AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（）

A . 不变 B . 一直增大 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

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32. (2022八下·宝安期末) 如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为．

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33. (2022八下·临渭期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则图中阴影部分面积为（）

A . 25cm² B . 35cm² C . 30cm² D . 42cm²

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34. (2022八下·济南期末) 如图，将△ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C＝120°，∠A＝20°，则∠FEB的度数是（）

A . 140° B . 120° C . 100° D . 80°

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35. (2022八下·济南期末) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE $\text{[math]}$ △CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．
1. （1）【类比迁移】如图2，AD是BC边的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AC＝BF，求证：AE＝EF．
  小明发现可以类比以上思路进行证明．
  证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……
  请你根据小明的思路完成证明过程．
2. （2）【方法运用】如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点(在点C右侧)，把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段BC′，连接BC′，点F是BC′的中点，连接AE、CF、EF．
  ①请你判断线段EF和AE的数量关系是 ▲ ，并说明理由；
  ②若菱形ABCD的边长为6，CF＝ $\text{[math]}$ CE，请直接写出CF的长．
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36. (2022·和平模拟) 如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．

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37. (2022·乌兰浩特模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（）

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 5

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38. (2022八下·牡丹江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为H，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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39. (2022八下·湖州期中) 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．
1. （1）求线段AB的长，及点A的坐标；
2. （2） t为何值时，△BPQ的面积为2 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
  ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
  
  ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．
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40. (2022八下·诸暨期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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