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人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.2...

更新时间:2023-06-10 浏览次数:44 类型:复习试卷
一、与中位线有关的求解问题
二、中位线有关的三角形面积问题
三、三角形中位线有关的证明
四、三角形中位线的实际应用
五、综合训练
  • 21. (2020八下·鄞州期末) 如图,正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是各边的中点,连结GH,取GH的中点P,连结EP,FP,则下列说法正确的是(   )

    A . PE= GH B . 四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍 C . ∠EPF=60° D . 四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍
  • 22. 操作与探究  探索:在如图1至图3中,△ABC的面积为a.
         
    1. (1) 如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1 , 则S1=(用含a的代数式表示);
    2. (2) 如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2 , 则S2=(用含a的代数式表示);
    3. (3) 在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3 , 则S3=(用含a的代数式表示).

      发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍.

  • 23. (2023八下·涡阳期中) 中,DE分别是的中点,O内任意一点,连接

    1. (1) 如图1,点GF分别是的中点,连接 , 求证:四边形是平行四边形;
    2. (2) 如图2,若点O恰为交点,求证:
    3. (3) 如图3,若点O恰为交点,射线交于点M , 求证:
  • 24. (2023·黄冈模拟) 如图,在中, , N是BC边上一点,M为AB边上的动点,D,E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是.

  • 25. (2023八下·余杭期中) 如图,在中, , 延长 , 使中点,连接 , 若 , 则

  • 26. (2023八下·淮北期中) 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,且BD⊥AC,点F在BC上,点E为AF的中点,连接AF ,BE,ED,DF,BF= DE.

    1. (1) 求证:四边形DEBF是平行四边形.
    2. (2) 若AC=DE,BD=6,求AB的长.
  • 27. (2023九下·泰兴月考) 如图1,在中,点D在的延长线上,且 , 分别过点D作的延长线于点E,连接 , 交于点G,

    1. (1) 求的长,并证明
    2. (2) 如图1,在射线上只用圆规作一点Q,使得(保留作图痕迹,并简要说明作法);
    3. (3) 如图2,在(2)的条件下,连接 , 分别取的中点M、N,动点H在上运动,求的最小值
  • 28. (2023九下·沙坪坝月考) 中,点D和点E分别是上两点,连接.点F、G、H分别是的中点,连接.

    1. (1) 猜想的关系,并证明你的猜想.
    2. (2) 若 , 求的值.
  • 29. (2022九上·榆树期末)        
    1. (1) 【教材呈现】

      如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题,请完成这道题的证明.

    2. (2) 【结论应用】

      如图②,在上边题目的条件下,延长图①中的线段的延长线交的延长线于点E,延长线段的延长线于点F.求证:

    3. (3) 若(1)中的 , 则的大小为
  • 30. (2022八下·同江期末) 如图,是边长为1的等边三角形,取边中点 , 作分别交于点 , 得到四边形 , 它的面积记作;取中点 , 作分别交于点 , 得到四边形 , 它的面积记作……照此规律作下去,则

  • 31. (2022八下·石家庄期末) 如图,在给定的△ABC中,动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F,O是EF的中点,在整个运动过程中,△OBC的面积的大小变化情况是(   )

    A . 不变 B . 一直增大 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大
  • 32. (2022八下·宝安期末) 如图,在△ABC中,AB=20,AC=9,点M为BC的中点,AD平分△ABC的外角∠CAE,交BC延长线于点D,过点M作MN∥AD,交AB于点N,则AN的长为

  • 33. (2022八下·临渭期末) 如图,在 中, 分别是 的中点, 上的点,连接 .若 cm, cm, cm,则图中阴影部分面积为(   )

    A . 25cm2 B . 35cm2 C . 30cm2 D . 42cm2
  • 34. (2022八下·济南期末) 如图,将△ABC沿着它的中位线DE对折,点A落在F处.若∠C=120°,∠A=20°,则∠FEB的度数是(  )

    A . 140° B . 120° C . 100° D . 80°
  • 35. (2022八下·济南期末) 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.如图1,小明在证明这个定理时,通过延长DE到点F,使EF=DE,连接CF,证明△ADE△CFE,再证明四边形DBCF是平行四边形,即可得证.

    1. (1) 【类比迁移】如图2,AD是BC边的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AC=BF,求证:AE=EF.

      小明发现可以类比以上思路进行证明.

      证明:如图2,延长AD至点M,使MD=FD,连接MC,……

      请你根据小明的思路完成证明过程.

    2. (2) 【方法运用】如图3,在菱形ABCD中,∠D=60°,点E为射线BC上一个动点(在点C右侧),把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段BC′,连接BC′,点F是BC′的中点,连接AE、CF、EF.

      ①请你判断线段EF和AE的数量关系是                  ▲                   , 并说明理由;

      ②若菱形ABCD的边长为6,CF=CE,请直接写出CF的长.

  • 36. (2022·和平模拟) 如图,已知∠AED=∠ACB=90°,AC=BC=3,AE=DE=1,点D在AB上,连接CE,点M,点N分别为BD,CE的中点,则MN的长为

  • 37. (2022·乌兰浩特模拟) 如图,在中, , 点D、E分别在边AB、AC上, , 取DE、BC的中点M、N,线段MN的长为( )

    A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 5
  • 38. (2022八下·牡丹江期中) 如图,在中,E,F分别是的中点, , 垂足为H,与交于点G,若 , 则的长为

  • 39. (2022八下·湖州期中) 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A,B两点,已知B(0,4),∠BAO=30°,P,Q分别是线段OB,AB上的两个动点,P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动,Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动,两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动结束,设运动时间为t(秒).

    1. (1) 求线段AB的长,及点A的坐标;


    2. (2) t为何值时,△BPQ的面积为2

       

    3. (3) 若C为OA的中点,连接QC,QP,以QC,QP为邻边作平行四边形PQCD,

      ①t为何值时,点D恰好落在坐标轴上;

      ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1:3的两部分,若存在,直接写出t的值.


  • 40. (2022八下·诸暨期中) 如图,在平行四边形中,对角线相交于点,边的中点,上的点,连接 , 若 , 则图中阴影部分的面积为.

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