【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)...

更新时间：2023-07-12 浏览次数：218 类型：高考真卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高一下·江阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2023·天津卷) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·天津卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·天津卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一个周期为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·天津卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 18 C . 54 D . 152

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7. (2023·天津卷) 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 花瓣长度和花萼长度没有相关性 B . 花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C . 花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D . 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 $\text{[math]}$

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8. (2023·天津卷) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 和三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·天津卷) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10. (2023·天津卷) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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11. (2023·天津卷) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为．

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12. (2023·天津卷) 过原点的一条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·天津卷) 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 $\text{[math]}$ ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 $\text{[math]}$ ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．

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14. (2023·天津卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2023·天津卷) 若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (2023·天津卷) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分別是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·天津卷) 三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2023·天津卷) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆方程及其离心率；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 面积的二倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2023·天津卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式和 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  （Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  （Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和．
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20. (2023·天津卷) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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