广西柳州柳北区、鱼峰区2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-06-29 浏览次数：51 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·柳北模拟) 下列各数中，最小的数是（）

A . -1 B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·柳北模拟) 下列图形是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023·柳北模拟) 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·柳北模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性 B . 任意画一个三角形，其内角和为 $\text{[math]}$ C . 某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言 D . 打开电视机，正在播放“天宫课堂”

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5. (2023七上·英德期中) 国产C919飞机，全称 $\text{[math]}$ ，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达 $\text{[math]}$ ．数据5555000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·柳北模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·龙口期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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8. (2023·柳北模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·柳北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·柳北模拟) 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·柳北模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点均在坐标轴上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造菱形 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 组成的图形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2025次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

12. (2023·柳北模拟) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 16

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三、填空题

13. (2023九下·青秀模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. (2023·柳北模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·柳北模拟) 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有米．

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16. (2024九下·肇庆月考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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17. (2023·柳北模拟) 如图，这是“太极”图案的一部分，也称为“阴阳鱼”，其柔和而流畅的曲线构造既包含了国人的智慧文化，同时也蕴藏着很多的数学知识．该图案可以看作是三段弧线的组合，即以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ ．且满足 $\text{[math]}$ ， A ， B ， C三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则该图案的面积为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·柳北模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ ，则AQ长的最小值为．

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四、解答题

19. (2023·柳北模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023·柳北模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·柳北模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）点P在x轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点P的坐标．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023·柳北模拟) 北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后．
关注程度频数统计表

类型

人数

非常关注

24

比较关注

14

一般关注

m

不关注

n
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为；
3. （3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．
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23. (2023·柳北模拟) 每年4月份，柳州的紫荆花陆续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．
1. （1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？
2. （2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？
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24. (2023·柳北模拟) 综合与实践
问题情境：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直角三角板 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，将三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中点处，并将三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转，三角板的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M ， N ．
1. （1）猜想证明：
  如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边 $\text{[math]}$ 的中点时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）问题解决：
  如图②，在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）问题解决：
  如图③，在三角板旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023·柳北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023·柳北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC ，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过点A和点B ．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE ， DE ，若S_△BDE＝4S_△ABE ，求E点坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q ，连接AP ， AQ ， PQ ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．
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